Resolva os seguintes problemas Se (a+b)/(b+c) = (c+d)/(d+a), prove que a=c ou a + b+ c+ d = 0

Para resolver esse problema, podemos começar multiplicando ambos os lados da equação por (b+c+d+a), o que nos dá: (a+b)/(b+c) = (c+d)/(d+a) (a+b)(d+a) = (c+d)(b+c) ad + a² + bd + ab = bc + cd + d² + ac Agora, podemos reorganizar os termos para obter: a² + ab + ac - bc = cd + d² + ad - bd Podemos fatorar ambos os lados da equação: a(a+b+c) - b(c+a) = d(c+d+a) - b(d+c) (a-b)(a+b+c) = d-b)(c+d+a) Podemos dividir ambos os lados por (a-b)(c+d): (a+b+c)/(c+d) = (d+a)/(b+c) Agora, podemos substituir a equação original e obter: (a+c)/(b+c) = (d+a)/(b+c) a+c = d+c ou a+c = -(d+a) Portanto, a=c ou a+b+c+d=0.