O lucro de uma empresa é dado por L = F - C, onde L é o lucro, F o faturamento e C o custo. Sabe-se que, para produzir x unidades, o faturamento e ...

A alternativa correta é a letra C) As duas afirmativas estão corretas. Para encontrar o lucro máximo, é necessário encontrar o ponto em que a derivada da função L em relação a x é igual a zero. Assim, temos: L(x) = F(x) - C(x) L(x) = (1500x - x²) - (x² - 500x) L(x) = -x² + 2000x L'(x) = -2x + 2000 Igualando a derivada a zero, temos: -2x + 2000 = 0 x = 1000 Portanto, o lucro máximo é obtido quando a empresa produz 1000 unidades. Substituindo x = 1000 na equação de lucro, temos: L(1000) = -1000² + 2000*1000 L(1000) = 1.000.000 Assim, o lucro máximo é de R$ 1.000.000,00. Para encontrar o número de peças que a empresa deve produzir para obter o lucro máximo, basta substituir x = 1000 na equação de produção de faturamento ou custo. Como ambas as equações são iguais nesse ponto, temos: F(1000) = C(1000) 1500*1000 - 1000² = 1000² - 500*1000 1000² = 500*1000 x = 500 Portanto, a empresa deve produzir 500 unidades para obter o lucro máximo.