Um sólido está acima do quadrado R =[0, 2] x [0, 2] e abaixo do paraboloide elíptico z = 16-x²-2y². Marque a alternativa que determina o volume des...

Para determinar o volume do sólido, podemos utilizar a integral tripla. A integral tripla é dada por: V = ∭E dV Onde E é a região delimitada pelo quadrado R e pelo paraboloide elíptico z = 16 - x² - 2y². Para calcular a integral tripla, podemos utilizar a ordem de integração dzdydx. Assim, temos: V = ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até 16 - x² - 2y² dzdydx Integrando em relação a z, temos: V = ∫ de 0 até 2 ∫ de 0 até 2 (16 - x² - 2y²) dydx Integrando em relação a y, temos: V = ∫ de 0 até 2 (16y - 2y³ - xy²) dx Integrando em relação a x, temos: V = 48 Portanto, a alternativa correta é a letra D, que afirma que o volume é igual a 48.