A equação do plano tangente ao paraboloide elíptico z = 2x² + y² no ponto (2, 1, 4) é: Escolha uma opção: z = 8x + 2y + 14 z = 9x + 12y - 2 z = x +...

Para encontrar a equação do plano tangente ao paraboloide elíptico, podemos utilizar o gradiente. Primeiro, encontramos o gradiente da função z = 2x² + y²: grad(z) = (4x, 2y, -1) Avaliando o gradiente no ponto (2, 1, 4), temos: grad(z) = (8, 2, -1) Assim, a equação do plano tangente é dada por: z - z0 = grad(z0) . (x - x0, y - y0) Substituindo os valores, temos: z - 4 = (8, 2, -1) . (x - 2, y - 1, 0) z - 4 = 8(x - 2) + 2(y - 1) z = 8x + 2y - 10 Portanto, a alternativa correta é: z = 8x + 2y - 10