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Para resolver essa equação diferencial separável, podemos separar as variáveis y e x e integrar ambos os lados da equação. dy/dx = 3y^2sen(x) dy/y^2 = 3sen(x)dx Integrando ambos os lados, temos: -1/y = -3cos(x) + C Multiplicando ambos os lados por -1, temos: y = 1/(-3cos(x) + C) Para encontrar o valor de C, podemos usar a condição inicial. Suponha que y(0) = 1. Substituindo x = 0 e y = 1 na equação acima, temos: 1 = 1/(-3cos(0) + C) 1 = 1/(-3 + C) C = -2 Substituindo C = -2 na equação acima, temos: y = 1/(-3cos(x) - 2) Portanto, a alternativa correta é a letra D: y = 1/(-3cos(x) - 2).
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