Dados os vetores −→u = (−2, 27, 1), −→v = (9, −1, 3) e −→w = (3, −1, 22), calcule: (a) 7 −→u • −→v + 5 3 [ −→u , −→v , −→w] (b) 2 3 ( −→v × −→w) − ...

(a) Para calcular o produto escalar entre os vetores −→u e −→v, usamos a fórmula: −→u • −→v = (−2)(9) + (27)(−1) + (1)(3) = −18 − 27 + 3 = −42 Para calcular o produto misto entre os vetores −→u, −→v e −→w, usamos a fórmula: [ −→u , −→v , −→w] = −→u • (−→v × −→w) = −→u • (4, 63, 25) = (−2)(4) + (27)(63) + (1)(25) = 1704 Substituindo os valores na expressão 7 −→u • −→v + 5/3 [ −→u , −→v , −→w], temos: 7(−42) + 5/3(1704) = −294 − 2840 = −3134/3 Portanto, a resposta para (a) é −3134/3. (b) Para calcular o produto vetorial entre os vetores −→v e −→w, usamos a fórmula: −→v × −→w = (−1)(22) − (3)(−1), (3)(3) − (9)(22), (9)(−1) − (−1)(3) = (−20, −63, −6) Multiplicando o resultado por 2/3, temos: 2/3(−20, −63, −6) = (−40/3, −42, −4) Subtraindo 7/2 vezes o vetor −→u, temos: (−40/3, −42, −4) − 7/2(−2, 27, 1) = (−40/3 + 7, −42 − 189/2, −4 + 7/2) = (−11/3, −123/2, 9/2) Portanto, a resposta para (b) é (−11/3, −123/2, 9/2).