Questão 7/10 - Geometria Analítica Dados os vetores ⃗ u = ( 5 , 2 , 1 ) , ⃗ v = ( 3 , 3 , 9 ) e ⃗ w = ( 2 , 0 , 3 ) , calcule ⃗ u . ( ⃗ v × ⃗ ...

Para calcular o produto escalar entre dois vetores, é necessário multiplicar as suas componentes correspondentes e somar os resultados. Para calcular o produto vetorial entre dois vetores, é necessário calcular o determinante da matriz formada pelas suas componentes correspondentes. Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores v e w: ⃗v × ⃗w = | i j k | | 3 3 9 | | 2 0 3 | = (3 * 3 - 0 * 9)i - (3 * 2 - 0 * 9)j + (3 * 0 - 2 * 3)k = 9i - 6j - 6k = (9, -6, -6) Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor u e o resultado do produto vetorial entre v e w: ⃗u . (⃗v × ⃗w) = (5, 2, 1) . (9, -6, -6) = 5 * 9 + 2 * (-6) + 1 * (-6) = 45 - 12 - 6 = 27 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 33.