Calcule o determinante da matriz M = 1 2 1 4 0 3 0 2 2 2 -1 2 4 1 0 3

Para calcular o determinante da matriz M, podemos utilizar o método de Laplace. Escolhendo a primeira linha para desenvolver o determinante, temos: det(M) = 1 * (-1)^(1+1) * det(3 0 2 2 | 0 2 -1 2 | 1 0 3 4 |) + 2 * (-1)^(1+2) * det(0 2 -1 2 | 0 3 0 2 | 1 2 -1 2 |) + 1 * (-1)^(1+3) * det(0 3 0 2 | 1 2 -1 2 | 4 1 0 3 |) onde "|" representa a separação entre as colunas da matriz. Resolvendo os determinantes das submatrizes, temos: det(M) = 1 * (-1)^(1+1) * (3*2*3 + 2*2*4 + 2*0*(-1) - 2*2*0 - 1*3*4 - 0*2*(-1)) + 2 * (-1)^(1+2) * (0*2*2 + 2*0*2 + (-1)*3*2 - 2*2*1 - (-1)*0*2 - 0*2*2) + 1 * (-1)^(1+3) * (0*2*3 + 3*2*4 + 0*1*(-1) - 2*2*3 - (-1)*0*4 - 0*2*1) Portanto, o determinante da matriz M é: det(M) = 6 - 16 - 24 + 12 + 0 - 0 + 0 + 8 - 0 - 0 - 0 - 0 det(M) = -14 Logo, o determinante da matriz M é -14.