Utilizando a Regra de Laplace, determine o valor do determinante da matriz A = [ 2 −4 0 3 2 2 4 1 −2 3 −1 3 0 1 −4 −1 ] .

Para calcular o determinante da matriz A utilizando a Regra de Laplace, podemos escolher qualquer linha ou coluna para começar. Vamos escolher a primeira coluna: det(A) = 2 * det([2 2 1; 4 -2 3; 0 3 -4]) - (-4) * det([3 2 2; 4 -2 3; 0 1 -4]) + 0 * det([3 2 2; 2 2 -1; 1 -4 -1]) - 3 * det([3 2 2; 2 2 -1; 4 1 3]) Agora, vamos calcular os determinantes das submatrizes: det([2 2 1; 4 -2 3; 0 3 -4]) = 2 * (-24) - 2 * (-12) + 1 * 18 = -24 det([3 2 2; 4 -2 3; 0 1 -4]) = 3 * (-24) - 2 * (-48) + 2 * 13 = 1 det([3 2 2; 2 2 -1; 1 -4 -1]) = 3 * (-5) - 2 * (-8) + 2 * (-6) = -7 det([3 2 2; 2 2 -1; 4 1 3]) = 3 * 7 - 2 * 14 + 2 * 5 = -1 Substituindo na fórmula inicial, temos: det(A) = 2 * (-24) - (-4) * 1 + 0 * (-7) - 3 * (-1) = -48 + 4 + 3 = -41 Portanto, o valor do determinante da matriz A é -41.