A matriz P = MNT. Determine o valor do determinante da matriz N, sabendo que o determinante de P vale 9 e a matriz M é igual a: 1 2 1; 2 -1 0; 0 1 ...

Para resolver esse problema, podemos usar a propriedade de que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes. Ou seja, det(P) = det(M) * det(N) * det(T), onde T é a matriz transposta de N. Sabemos que det(P) = 9 e que M = [1 2 1; 2 -1 0; 0 1 1]. Podemos calcular o determinante de M usando a regra de Sarrus: det(M) = 1*(-1)*1 + 2*0*1 + 1*2*(-1) - 1*2*1 - 0*(-1)*1 - 1*1*1 det(M) = -1 - 2 - 2 - 2 det(M) = -7 Substituindo na fórmula inicial, temos: 9 = (-7) * det(N) * det(T) Como a matriz T é a transposta de N, temos det(T) = det(N). Substituindo novamente: 9 = (-7) * (det(N))^2 Isolando o determinante de N, temos: det(N) = sqrt(-9/7) Como o determinante de uma matriz é um número real, não podemos ter uma raiz quadrada negativa. Portanto, concluímos que o determinante de N é negativo. A resposta correta é a letra A) -3.