Qual é a velocidade na descida de um eixo cilíndrico vertical de massa igual a 10 kg, diâmetro 10 cm (Dint) que gira no interior de um mancal de di...

Para calcular a velocidade na descida do eixo cilíndrico, podemos utilizar a equação de Reynolds para o cálculo da viscosidade dinâmica do óleo: μ = ρ * ν * Dint Onde: μ = viscosidade dinâmica do óleo ρ = densidade do óleo ν = velocidade do óleo Dint = diâmetro interno do eixo cilíndrico Podemos calcular a densidade do óleo utilizando a equação: ρ = m / V Onde: m = massa do óleo V = volume do óleo Como não temos informações sobre a massa e o volume do óleo, vamos considerar a densidade do óleo como sendo 900 kg/m³. Com isso, podemos calcular a viscosidade dinâmica do óleo: μ = 900 * ν * 0,1 μ = 90ν Agora, podemos utilizar a equação de Navier-Stokes para o cálculo da velocidade do óleo: du/dy = (1/μ) * (Pext - Pint) * (Dext² - Dint²) / (4 * L) Onde: du/dy = gradiente de velocidade Pext = pressão externa Pint = pressão interna Dext = diâmetro externo do mancal Dint = diâmetro interno do eixo cilíndrico L = comprimento do mancal Podemos considerar que a pressão interna é igual à pressão atmosférica (101325 Pa) e que a pressão externa é igual a zero (já que o eixo está descendo). O comprimento do mancal pode ser considerado como sendo igual ao diâmetro externo. Com isso, podemos reescrever a equação como: du/dy = (101325 / μ) * Dext² / (4 * Dint²) du/dy = (101325 / (90ν)) * 10,008² / (4 * 0,1²) du/dy = 140,458 / ν Agora, podemos utilizar a equação de continuidade para relacionar a velocidade do óleo com a velocidade do eixo cilíndrico: u = (Q / A) Onde: u = velocidade do eixo cilíndrico Q = vazão do óleo A = área de contato entre o eixo e o mancal Podemos considerar que a vazão do óleo é constante e igual a: Q = (π / 4) * Dint² * du/dy Q = (π / 4) * 0,1² * (140,458 / ν) Q = 0,001385 * (140,458 / ν) Com isso, podemos reescrever a equação de continuidade como: u = (0,001385 * (140,458 / ν)) / 0,01 u = 0,1385 * (140,458 / ν) Agora, podemos substituir a viscosidade dinâmica do óleo (μ) pela sua expressão em função da velocidade (ν): μ = 90ν ν = μ / 90 Com isso, podemos reescrever a equação da velocidade do eixo cilíndrico como: u = 0,1385 * (140,458 / (μ / 90)) u = 12,466 / μ Substituindo o valor da viscosidade dinâmica do óleo (μ = 8,0 N.s/m²), temos: u = 12,466 / 8,0 u = 1,558 m/s Portanto, a velocidade na descida do eixo cilíndrico é de aproximadamente 1,56 m/s.