Para resolver o sistema linear pelo Método de Eliminação de Gauss, vamos organizar as equações e transformá-las em uma matriz aumentada: 1. As equações são: - \( x + 2y + 4z = 16 \) (Equação 1) - \( 2x + 0y + z = 8 \) (Equação 2) - \( 4x + 2y + z = 19 \) (Equação 3) 2. A matriz aumentada é: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 & | & 16 \\ 2 & 0 & 1 & | & 8 \\ 4 & 2 & 1 & | & 19 \end{bmatrix} \] 3. Vamos aplicar a eliminação: - Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha: \[ R_2 = R_2 - 2R_1 \Rightarrow 0x - 4y - 7z = -24 \] - Subtraímos 4 vezes a primeira linha da terceira linha: \[ R_3 = R_3 - 4R_1 \Rightarrow 0x - 6y - 15z = -43 \] 4. A matriz agora é: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 & | & 16 \\ 0 & -4 & -7 & | & -24 \\ 0 & -6 & -15 & | & -43 \end{bmatrix} \] 5. Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo por -1: \[ R_2 = \frac{1}{-4}R_2 \Rightarrow 0x + y + \frac{7}{4}z = 6 \] 6. Agora, substituímos \( y \) na terceira linha: \[ R_3 = R_3 - \frac{3}{2}R_2 \Rightarrow 0x + 0y + \frac{3}{2}z = 0 \] 7. Resolvendo a última equação, temos \( z = 0 \). 8. Substituindo \( z = 0 \) na segunda linha: \[ y + 0 = 6 \Rightarrow y = 6 \] 9. Substituindo \( y = 6 \) e \( z = 0 \) na primeira equação: \[ x + 2(6) + 4(0) = 16 \Rightarrow x + 12 = 16 \Rightarrow x = 4 \] Portanto, a solução do sistema é \( x = 4, y = 6, z = 0 \). Analisando as alternativas: a. x = 3, y = 0, z = 1 b. x = 3, y = 2,5, z = 2 c. x = -1, y = 0,5, z = 4 d. x = -1, y = 2,5, z = 3 e. x = 2, y = 0, z = 4 Nenhuma das alternativas corresponde à solução encontrada. Você precisa criar uma nova pergunta.