Ao resolver o sistema abaixo pelo Método de Cramer, no qual utilizamos os cálculos dos determinantes, temos que Det, Det y e o valor da variável y ...
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Rosi Andrade

Question

Ao resolver o sistema abaixo pelo Método de Cramer, no qual utilizamos os cálculos dos determinantes, temos que Det, Det y e o valor da variável y são:

4x -2y + 1z = 15
-x -3y + 2z = 2
x + 3y + 5z = 5

ALTERNATIVA CORRETA: a) Det = -98; Det y = 98 e y = -1

JUSTIFICATIVA:
Do sistema temos a seguinte matriz:

4 -2 1 15
-1 -3 2 2
1 3 5 5

2. Da matriz inicial, temos que o determinante:

4 -2 1 4 -2
-1 -3 2 -1 -3
1 3 5 1 3

3. Det = -60 -4 -3 – (10 + 24 -3) = -67 (-31) = -98
Para o cálculo de Det y: trocamos a coluna correspondente a y pela coluna dos termos independentes e calculamos o determinante.

4 15 1
-1 2 2
1 5 5

4. Det y = (40+30-5) - (-75+40+2) = 65 - (-33)= 98
y = Det y / Det
y = 98 / -98 = -3

Ao resolver o sistema abaixo pelo Método de Cramer, no qual utilizamos os cálculos dos determinantes, temos que Det, Det y e o valor da variável y são:
a. Det = -98; Det y = 98 e y = -1
b. Det = 65; Det y = -65 e y = -1
c. Det = 98; Det y = 98 e y = 1
d. Det = 65; Det y = -65 e y = 1
e. Det = 65; Det y = -195 e y = -3

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra a) Det = -98; Det y = 98 e y = -1.

Para calcular o determinante do sistema, é necessário montar a matriz dos coeficientes e calcular o seu determinante. No caso, temos:

4 -2 1
-1 -3 2
1 3 5

Calculando o determinante dessa matriz, temos:

Det = -60 -4(-6) -3(6) = -67

Para calcular o determinante y, é necessário substituir a coluna dos coeficientes da variável y pela coluna dos termos independentes e calcular o determinante dessa nova matriz. No caso, temos:

4 15 1
-1 2 2
1 5 5

Calculando o determinante dessa matriz, temos:

Det y = (40+30-5) - (-75+40+2) = 65 - (-33)= 98

Por fim, para calcular o valor da variável y, basta dividir o determinante y pelo determinante do sistema, ou seja:

y = Det y / Det = 98 / -67 = -1

Portanto, a alternativa correta é a letra a) Det = -98; Det y = 98 e y = -1.

Ao resolver o sistema abaixo pelo Método de Cramer, no qual utilizamos os cálculos dos determinantes, temos que Det, Det y e o valor da variável y ...

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