Encontre a equação da parábola com vértice na origem e eixo de simetria horizontal, dados o ponto F(2,0) e a reta diretriz x=-2. a) y = 8x b) y = 2...

Para encontrar a equação da parábola com vértice na origem e eixo de simetria horizontal, dados o ponto F(2,0) e a reta diretriz x=-2, podemos utilizar a definição da parábola. A distância do vértice até o foco é igual à distância do vértice até a reta diretriz. Portanto, a distância do vértice (0,0) até a reta diretriz x=-2 é 2 unidades. Logo, a distância do vértice até o foco é também 2 unidades. Como a parábola tem eixo de simetria horizontal, a equação da parábola é da forma y = a*x^2, onde "a" é uma constante a ser determinada. A distância do ponto F(2,0) até o vértice é a mesma que a distância do ponto F até o foco. Portanto, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar o valor de "a": sqrt((2-a)^2 + 0^2) = 2 + a Simplificando a equação acima, temos: 4 - 4a + a^2 = 4 + 4a + a^2 8a = 0 a = 0 Portanto, a equação da parábola é y = 0*x^2, ou seja, y = 0. Portanto, a alternativa correta é a letra E) y = (x^2 - 4x + 4)/2.