Explicação da resolução as retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se a medida do angulo B é o triplo da medida do angulo ...

Na figura, temos que as retas r e s são paralelas e cortadas pela transversal t, formando os ângulos A, B, C, D, E e F. Sabemos que, quando duas retas são cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são iguais. Assim, temos: - Ângulo B é correspondente ao ângulo E; - Ângulo A é correspondente ao ângulo D. Sabemos também que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus. Assim, temos: - No triângulo ABE, temos que os ângulos A, B e E somam 180 graus; - No triângulo CDF, temos que os ângulos C, D e F somam 180 graus. Como as retas r e s são paralelas, temos que os ângulos B e D são alternos internos, ou seja, são iguais. Assim, podemos escrever: B = D Sabemos também que a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A. Assim, podemos escrever: B = 3A Substituindo B por 3A na equação B = D, temos: 3A = D Substituindo A e D pelos ângulos correspondentes, temos: 3A = A + x D = x + 2A Onde x é a medida do ângulo desconhecido. Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações acima: 3A = A + x x + 2A = 180 Isolando x na primeira equação, temos: x = 2A Substituindo x por 2A na segunda equação, temos: 2A + 2A = 180 4A = 180 A = 45 Assim, temos que o ângulo A mede 45 graus. Substituindo A na equação B = 3A, temos: B = 3 x 45 B = 135 Assim, temos que o ângulo B mede 135 graus. Por fim, podemos calcular a diferença entre os ângulos B e A: B - A = 135 - 45 B - A = 90 Portanto, a diferença entre os ângulos B e A é 90 graus.