Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desen...

Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são:
• A1 – Soma e multiplicação bem definidas
• A2 – Comutatividades
• A3 – Associatividade
• A4 – Elemento Neutro
• A5 – Simétrico
• A6 – Distributiva
• D1 – Diferença de dois números.
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a + b = 0, então b = a. Partindo de - a + b = 0,
I. então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (– a + b) + a = 0 + a
II. então por A3 na esquerda e A2 na direita, – a + (b + a) = a + 0
III. então por A2 na esquerda e na direita A4, – a + (a + b) = a
IV. então por A2 na esquerda, (– a + a) + b = a
V. então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI. então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII. então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar que:

Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.