Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da aritmética, em que alguns deles são:
• A1 – Soma e multiplicação bem definidas
• A2 – Comutatividades
• A3 – Associatividade
• A4 – Elemento Neutro
• A5 – Simétrico
• A6 – Distributiva
• D1 – Diferença de dois números.
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a + b = 0, então b = a. Partindo de - a + b = 0,
I. então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (– a + b) + a = 0 + a
II. então por A3 na esquerda e A2 na direita, – a + (b + a) = a + 0
III. então por A2 na esquerda e na direita A4, – a + (a + b) = a
IV. então por A2 na esquerda, (– a + a) + b = a
V. então por A5 na esquerda, 0 + b = a
VI. então por A2 na esquerda, b + 0 = a
VII. então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar.
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar que:

Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.