Podemos garantir que o polinômio P(n) = n² + n + 41 fornece apenas números primos? Observe a tabela a seguir, na qual estão listados alguns casos p...
Podemos garantir que o polinômio P(n) = n² + n + 41 fornece apenas números primos? Observe a tabela a seguir, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa CORRETA:
Valores aplicados em P(n)
n P(n) n P(n)
1 43 8 113
2 47 9 131
3 53 10 151
4 61 11 173
5 71 12 197
6 83 13 223
7 97 14 251
A A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
B A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
C Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
D O polinômio não funciona para n = 14.
Valores aplicados em P(n)
n P(n) n P(n)
1 43 8 113
2 47 9 131
3 53 10 151
4 61 11 173
5 71 12 197
6 83 13 223
7 97 14 251
A A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
B A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
C Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
D O polinômio não funciona para n = 14.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra B: "A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero." O polinômio P(n) = n² + n + 41 fornece apenas números primos para todos os valores de n maiores ou iguais a zero. Esse polinômio é conhecido como "Primo de Euler", em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, que estudou suas propriedades. Os valores apresentados na tabela são exemplos de que o polinômio fornece números primos, mas a afirmação é verdadeira para todos os valores de n maiores ou iguais a zero.
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