Algumas partículas elementares podem “violar” a lei de conservação da energia criando outra partícula e tornando a absorvê-la logo em seguida. Assi...

(a) Para determinar o excesso ΔE pelo qual a lei de conservação da energia foi violada, é necessário calcular a diferença de massa entre o próton e o nêutron, que é de aproximadamente 1,293 MeV/c². Portanto, a energia liberada na reação é de 1,293 MeV. (b) Para determinar o tempo Δt que o píon pode existir, é necessário usar o princípio de incerteza de Heisenberg, que estabelece que a incerteza na energia ΔE e no tempo Δt estão relacionados pela equação ΔEΔt ≥ h/4π, onde h é a constante de Planck. Assumindo que a incerteza na energia é igual ao excesso de energia ΔE calculado no item (a), temos: ΔEΔt ≥ h/4π 1,293 Δt ≥ h/4π Δt ≥ h/4π x 1,293 Substituindo os valores, temos: Δt ≥ (6,626 x 10^-34 J.s)/(4π x 1,293 x 1,602 x 10^-19 J/eV) Δt ≥ 3,9 x 10^-24 s Portanto, o píon pode existir por um tempo máximo de 3,9 x 10^-24 s. (c) Para determinar a distância que o píon pode percorrer antes de se desintegrar, é necessário usar a equação da relatividade especial que relaciona a energia E, a massa m e a velocidade v de uma partícula: E² = (mc²)² + (pc)² Onde p é o momento da partícula, dado por p = mv/√(1 - v²/c²). Assumindo que o píon está se movendo com uma velocidade praticamente igual à da luz (v ≈ c), temos: p = mv/√(1 - v²/c²) ≈ mv/c Substituindo os valores, temos: E² = (mc²)² + (pc)² (140 MeV/c²)² = (mπc²)² + (mvπc)² (140 MeV/c²)² = (mπc²)² + (mπvc)² (140 MeV/c²)² = (mπc²)² + (mπv)² x (c²) (140 MeV/c²)² - (mπc²)² = (mπv)² x (c²) [(140 MeV/c²)² - (mπc²)²]/(mπc²)² = (v/c)² [(140² - 0,14²)/(140²)] = (v/c)² 0,999 = (v/c)² v ≈ 0,999c Portanto, o píon pode percorrer uma distância máxima de: d = vt d ≈ (0,999c) x (3,9 x 10^-24 s) d ≈ 1,18 x 10^-15 m Ou seja, o píon pode percorrer uma distância máxima de 1,18 femtômetros antes de se desintegrar.