Sejam o plano π : a x + b y + c z + d = 0 �:��+��+��+�=0   e o plano μ : 2 x + y − z + 2 = 0 �:2�+�−�+2=0  . Sabe que os planos são paralelos e que...

Como os planos π e μ são paralelos, seus vetores normais são paralelos. Portanto, o vetor normal do plano π é um múltiplo escalar do vetor normal do plano μ. O vetor normal do plano μ é dado por (2, 1, -1). Como os planos são paralelos, o vetor normal do plano π é um múltiplo escalar de (2, 1, -1). Como o plano π passa pela origem, temos que d = 0. Além disso, como o vetor normal do plano π é um múltiplo escalar de (2, 1, -1), podemos escrevê-lo como (2k, k, -k), onde k é um número real. Substituindo esses valores na equação do plano π, temos: 2kx + ky - kz = 0 Como o plano π passa pela origem, temos que 0 = 0. Portanto, podemos escolher qualquer valor para k. Vamos escolher k = 1 para simplificar os cálculos. Substituindo k = 1 na equação acima, temos: 2x + y - z = 0 Portanto, a = 2, b = 1 e c = -1. Como d = 0, temos que: a + b + c + d = 2 + 1 - 1 + 0 = 2 Portanto, o valor de (a + b + c + d) é 2.