Determine a equação do plano tangente a superfície f(x,y)=3y2-2x2+x no ponto (2,-1,-3). A) -7x-6y+2z=5 B) 7x+6y+z=5 C) 6x+7y+5z=0 D) 5x+6y+7z=0 E...

Para determinar a equação do plano tangente a superfície f(x,y)=3y²-2x²+x no ponto (2,-1,-3), precisamos encontrar o vetor gradiente da função f(x,y) e avaliá-lo no ponto (2,-1). O vetor gradiente é dado por: grad f(x,y) = (df/dx, df/dy) Calculando as derivadas parciais, temos: df/dx = -4x + 1 df/dy = 6y Portanto, o vetor gradiente é: grad f(x,y) = (-7, -6) Avaliando o vetor gradiente no ponto (2,-1), temos: grad f(2,-1) = (-7, -6) Assim, a equação do plano tangente é dada por: -7(x - 2) - 6(y + 1) + z + 3 = 0 Simplificando, temos: -7x - 6y + z + 2 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra A) -7x-6y+2z=5.