Determine a equação do plano tangente a superfície f(x,y)=3y2-2x2+x no ponto (2,-1,-3). A) -7x-6y+2z=5 B) 6x+7y+5z=0 C) 7x+6y+z=5 D) -7x+6y+5z=2...

Para determinar a equação do plano tangente a superfície f(x,y)=3y²-2x²+x no ponto (2,-1,-3), é necessário calcular o gradiente da função f(x,y) e avaliá-lo no ponto dado. O gradiente é dado por: grad(f) = (df/dx, df/dy) Calculando as derivadas parciais, temos: df/dx = -4x + 1 df/dy = 6y Substituindo o ponto (2,-1) na expressão do gradiente, temos: grad(f)(2,-1) = (-7, -6) Portanto, o vetor normal ao plano tangente é (-7, -6, 1). Utilizando a equação geral do plano, temos: -7(x - 2) - 6(y + 1) + 1(z + 3) = 0 Simplificando, temos: -7x - 6y + 2z = 5 Portanto, a alternativa correta é a letra A).