Para testar a eficácia da vacina Vacunavac, testes para a presença de anticorpos neutralizantes foram realizados em 100 adultos vacinados, dos quai...

(a) Para construir um intervalo de confiança exato de nível 95% para a proporção p dos imunizados por esta vacina, podemos utilizar a distribuição binomial. Temos que n = 100 e X = 85, onde X é o número de indivíduos que apresentaram resultado positivo. O intervalo de confiança exato é dado por: p ± zα/2 * sqrt(p(1-p)/n) Onde p é a proporção amostral, zα/2 é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95%, que é aproximadamente 1,96. Substituindo os valores, temos: 85/100 ± 1,96 * sqrt((85/100)*(15/100)/100) O intervalo de confiança exato para a proporção p dos imunizados por esta vacina é [0,771; 0,929]. (b) Para calcular quantos vacinados deverão ser testados, tolerando um erro amostral máximo de 3%, para mais ou para menos, podemos utilizar a fórmula: n = (zα/2)^2 * p * (1-p) / e^2 Onde p é a proporção amostral, zα/2 é o valor crítico da distribuição normal padrão para um nível de confiança de 95%, que é aproximadamente 1,96, e e é o erro amostral máximo tolerado, que é 3%. Substituindo os valores, temos: n = (1,96)^2 * 0,85 * 0,15 / (0,03)^2 O número mínimo de vacinados que devem ser testados é de aproximadamente 752 indivíduos.