Utilizando os algarismos naturais de 1 a 7, sabe-se que podemos escrever 16.807 números de cinco algarismos, que quando colocados em ordem crescent...

Para encontrar o número constante na posição 10.970°, precisamos primeiro determinar quantos números de cinco algarismos podemos formar com os algarismos de 1 a 7. Podemos usar a fórmula de combinação para isso: C(7, 5) = 21 Isso significa que podemos formar 21 números de cinco algarismos usando os algarismos de 1 a 7. Agora, precisamos descobrir qual é o número constante na posição 10.970° quando esses números são colocados em ordem crescente. Para fazer isso, podemos usar a seguinte fórmula: n = (p - 1) + a onde: n = o número constante na posição desejada p = a posição desejada a = o número de arranjos possíveis com os algarismos restantes Começando com o primeiro algarismo, podemos escolher 7 números possíveis. Para o segundo algarismo, podemos escolher 6 números possíveis (já que não podemos repetir o primeiro algarismo). Para o terceiro algarismo, podemos escolher 5 números possíveis, e assim por diante. Portanto, o número de arranjos possíveis com os algarismos restantes é: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720 Agora, podemos substituir esses valores na fórmula: n = (10.970 - 1) + 720 n = 10.689 Portanto, o número constante na posição 10.970° é 10.689.