Esboce a região do plano cartesiano formada pelos pontos (x, y) que satisfazem simultaneamente as desigualdades abaixo: x2 + y2 + 2x− 8y...

Para esboçar a região do plano cartesiano formada pelos pontos (x, y) que satisfazem simultaneamente as desigualdades abaixo: x² + y² + 2x - 8y - 8 ≤ 0 x ≤ 1 y > 1 y ≤ 8 Podemos seguir os seguintes passos: 1. Comece desenhando o círculo de equação x² + y² + 2x - 8y - 8 = 0. Para isso, podemos completar quadrados e escrever a equação na forma (x + 1)² + (y - 4)² = 25. Assim, o centro do círculo é (-1, 4) e o raio é 5. 2. Em seguida, devemos verificar se a região dentro do círculo satisfaz as outras desigualdades. Como x ≤ 1, a região que nos interessa é a parte do círculo que está à esquerda do ponto (1, 4). Como y > 1, a região que nos interessa é a parte do círculo que está acima do ponto (-1, 6). Finalmente, como y ≤ 8, a região que nos interessa é a parte do círculo que está abaixo do ponto (-1, 3). 3. Assim, a região que satisfaz todas as desigualdades é a interseção das três regiões descritas acima, que é a região delimitada pelo círculo de centro (-1, 4) e raio 5, e pelos pontos (1, 4), (-1, 6) e (-1, 3). 4. Para detalhar bem os contornos da região, podemos marcar os pontos de interseção do círculo com os eixos coordenados, que são (-6, 4), (4, 4), (-1, -1) e (-1, 9). Além disso, podemos verificar se cada parte do contorno pertence ou não à região. Por exemplo, a parte do contorno que está acima do ponto (1, 4) não pertence à região, pois nessa região temos x > 1.