Uma das aplicações das integrais é o cálculo do volume de sólidos de revolução pelo método do fatiamento. Quando a secção transversal corresponde a...

Para calcular o volume do sólido gerado pela revolução da região entre a curva y = f(x) = x^2 e o eixo x rotacionado em torno do eixo x, utilizando o método do disco, podemos seguir os seguintes passos: 1. Escreva a equação da curva em termos de y: x = sqrt(y). 2. Determine os limites de integração. A curva intercepta o eixo x nos pontos (0,0) e (1,1), portanto, vamos integrar de y = 0 a y = 1. 3. Escreva a fórmula para a área de um disco: A = pi * r^2, onde r é o raio do disco. 4. Determine o raio do disco em termos de y: r = sqrt(y). 5. Escreva a integral para o volume do sólido: V = integral de 0 a 1 de pi * (sqrt(y))^2 dy. 6. Resolva a integral: V = pi * integral de 0 a 1 de y dy. 7. Calcule o resultado da integral: V = pi * [y^2/2] de 0 a 1. 8. Substitua os limites de integração: V = pi * [(1^2/2) - (0^2/2)]. 9. Simplifique: V = pi/2. Portanto, o volume do sólido gerado pela revolução da região entre a curva y = x^2 e o eixo x rotacionado em torno do eixo x é V = pi/2 unidades cúbicas. A resposta correta é a letra E.