(UEPG-PR) Um trem é constituído de uma locomotiva e cinco vagões distintos, um dos quais é um vagão-restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve i...

O número de modos diferentes em que a composição pode ser montada é igual a 96 (alternativa B). Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Como a locomotiva deve ir à frente e o vagão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, temos que escolher a posição da locomotiva e a posição do vagão-restaurante separadamente. A posição da locomotiva pode ser escolhida de apenas uma maneira, já que ela deve ir à frente. Para escolher a posição do vagão-restaurante, temos 4 vagões disponíveis, já que um deles não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva. Portanto, temos 4 possibilidades para a posição do vagão-restaurante. Para escolher a posição dos outros 4 vagões, temos 4 vagões disponíveis e 4 posições disponíveis para cada um deles. Portanto, temos 4! possibilidades para a posição dos outros 4 vagões. Assim, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de modos diferentes em que a composição pode ser montada é igual a 1 x 4 x 4! = 96.