Questões 6 – (UEPG-PR) Um trem é constituído de uma locomotiva e cinco vagões distintos, um dos quais é um vagão-restaurante. Sabendo-se que a loco...

O número de modos diferentes em que a composição do trem pode ser montada é igual a 72. Explicação: Como a locomotiva deve ir à frente e o vagão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, temos que escolher a posição da locomotiva e do vagão-restaurante. A locomotiva pode ocupar uma das 5 posições disponíveis e o vagão-restaurante pode ocupar uma das 4 posições restantes. Após a escolha da posição da locomotiva e do vagão-restaurante, temos que permutar as outras 4 vagões distintos. Isso pode ser feito de 4! maneiras. Portanto, o número total de modos diferentes em que a composição pode ser montada é dado por: 5 x 4 x 4! = 5 x 4 x 24 = 480 No entanto, como a ordem dos vagões distintos não importa, temos que dividir o resultado por 5!, que é o número de permutações dos 5 vagões distintos. 480 / 5! = 72 Logo, o número de modos diferentes em que a composição pode ser montada é igual a 72.