12) Um trem de passageiros é constituído de única locomotiva e seis vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir ...

Para resolver esse problema, vamos considerar as possibilidades: 1. A locomotiva deve ir à frente, então temos 1 opção para a locomotiva. 2. O vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, então o vagão restaurante só pode ser colocado a partir do segundo vagão. 3. Para os outros cinco vagões, temos 5! (5 fatorial) maneiras de organizá-los. Portanto, o número total de modos diferentes de montar a composição é 1 (locomotiva) * 5! (maneiras de organizar os outros vagões) = 1 * 5! = 1 * 120 = 120 modos diferentes. Assim, o número de modos diferentes de montar a composição é 120.