Um imóvel está a venda por 4 parcelas semestrais de $ 50.000,00, vencendo a primeira em 6 meses. Um financista propõe a compra deste imóvel, pagand...

Para calcular o valor das parcelas, podemos utilizar o conceito de valor presente e valor futuro. Primeiro, precisamos calcular o valor presente das 4 parcelas semestrais de R$ 50.000,00, considerando uma taxa de juros de 20% a.s. e um prazo de 1 ano e 6 meses (ou seja, 3 semestres). Podemos utilizar a fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos: PV = PMT x ((1 - (1 + i)^-n) / i) Onde: - PV é o valor presente da série de pagamentos - PMT é o valor de cada pagamento - i é a taxa de juros por período - n é o número de períodos Substituindo os valores, temos: PV = 50.000 x ((1 - (1 + 0,2/2)^-3) / (0,2/2)) PV = 50.000 x ((1 - 0,5787) / 0,1) PV = 50.000 x 4,213 PV = 210.650 Portanto, o valor presente das 4 parcelas é de R$ 210.650,00. Agora, podemos calcular o valor das duas parcelas propostas pelo financista, considerando que a primeira parcela será paga no ato da compra e a segunda parcela será paga daqui a 1 ano. Podemos utilizar a fórmula do valor futuro de uma série uniforme de pagamentos: FV = PMT x ((1 + i)^n - 1) / i Onde: - FV é o valor futuro da série de pagamentos - PMT é o valor de cada pagamento - i é a taxa de juros por período - n é o número de períodos Como a primeira parcela será paga no ato da compra, não precisamos calcular o valor futuro dela. Já a segunda parcela será paga daqui a 1 ano, ou seja, em 2 semestres. Substituindo os valores, temos: FV = PMT x ((1 + 0,2/2)^2 - 1) / (0,2/2) FV = PMT x (1,22 - 1) / 0,1 FV = PMT x 2,2 Sabemos que o valor presente das duas parcelas deve ser igual ao valor presente das 4 parcelas originais, ou seja: PV = PV1 + PV2 PV1 = PV - PV2 Substituindo os valores, temos: PV1 = 210.650 - (PMT + FV / (1 + i)^n) PV1 = 210.650 - (PMT + (PMT x 2,2) / 1,22) PV1 = 210.650 - 2,2PMT Agora, podemos substituir o valor de PV1 na fórmula do valor presente de uma série uniforme de pagamentos, para encontrar o valor de PMT: PV1 = PMT x ((1 - (1 + i)^-n) / i) 210.650 - 2,2PMT = PMT x ((1 - (1 + 0,2/2)^-2) / (0,2/2)) 210.650 - 2,2PMT = PMT x ((1 - 0,7561) / 0,1) 210.650 - 2,2PMT = PMT x 2,439 3,439PMT = 210.650 PMT = 61.246,89 Portanto, o valor de cada parcela proposta pelo financista é de R$ 61.246,89. A alternativa correta é a letra A) R$ 74.245,89.