Na integração curvilínea, frequentemente são apresentadas integrais avaliadas sobre caminhos definidos, sobre os quais são impostas restrições. P...
Na integração curvilínea, frequentemente são apresentadas integrais avaliadas sobre caminhos definidos, sobre os quais são impostas restrições. Porém, apesar dessas restrições, todo o processo iniciado pelo reconhecimento da curva, sua parametrização, parametrização da função e, ainda, quando necessário, mudanças de variáveis e redefinição dos limites de integração continuam sendo necessários.
Tendo isso em mente, avalie a integral f(z)=|z|-1 ao longo do caminho C2, que consiste no semicírculo |z|=R no semiplano superior y ≤ 0.
💡 1 Resposta
Ed 
Para avaliar a integral f(z) = |z| - 1 ao longo do caminho C2, que consiste no semicírculo |z| = R no semiplano superior y ≤ 0, é necessário parametrizar a curva C2. Uma possível parametrização é: z(t) = R * cos(t) + i * R * sin(t), onde 0 ≤ t ≤ π Assim, a integral pode ser escrita como: ∫f(z)dz = ∫|z|-1dz = ∫R0 (R * cos(t) - 1)dt Resolvendo a integral, temos: ∫f(z)dz = [R * sin(t) - t]R0 = R * sin(π) - π - R * sin(0) + 0 = π - R Portanto, a resposta é π - R.
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