Suponha −→u ρ(θ) = cos θ−→i + sin θ−→j e −→u θ(θ) = − sin θ−→i + cos θ−→j e −→r (t) = ρ(t)−→u ρ(θ(t)), com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até 2a or...

Suponha −→u ρ(θ) = cos θ−→i + sin θ−→j e −→u θ(θ) = − sin θ−→i + cos θ−→j e −→r (t) = ρ(t)−→u ρ(θ(t)), com θ = θ(t) e ρ = ρ(t) deriváveis até 2a ordem num intervalo I. Veri�que que:
a) d/dt[−→u ρ(θ)] = θ̇−→u θ(θ)
b) d/dt[−→u θ(θ)] = −θ̇−→u ρ(θ)
c) −→v = ρ̇−→u ρ + ρθ̇−→u θ
d) −→a = [ρ̈− ρ(θ̇)2]−→u ρ + [2ρ̇θ̇ + ρθ̈]−→u θ

Cálculo I

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Outros

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20/11/2023

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Calculo 2a • Universidade PaulistaUniversidade Paulista

katialcardoso

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20.11.2023

Podemos verificar as opções a partir das definições dadas: a) d/dt[−→u ρ(θ)] = d/dt[cos θ−→i + sin θ−→j] = -sin θ−→i + cos θ−→j = θ̇−→u θ(θ) b) d/dt[−→u θ(θ)] = d/dt[-sin θ−→i + cos θ−→j] = -cos θ−→i - sin θ−→j = -θ̇−→u ρ(θ) c) −→v = d/dt[−→r (t)] = d/dt[ρ(t)−→u ρ(θ(t))] = ρ̇−→u ρ + ρθ̇−→u θ d) −→a = d2/dt2[−→r (t)] = d2/dt2[ρ(t)−→u ρ(θ(t))] = [ρ̈− ρ(θ̇)2]−→u ρ + [2ρ̇θ̇ + ρθ̈]−→u θ Portanto, as alternativas corretas são: a) θ̇−→u θ(θ) b) -θ̇−→u ρ(θ) c) ρ̇−→u ρ + ρθ̇−→u θ d) [ρ̈− ρ(θ̇)2]−→u ρ + [2ρ̇θ̇ + ρθ̈]−→u θ

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