Determine o volume do solido abaixo do paraboloide z = e2x2+y2 e acima do disco x2 + y2 ≤ 16 para 0 ≤ y e x ≤ 0.

Para determinar o volume do sólido abaixo do parabolóide z = e^(2x^2+y^2) e acima do disco x^2 + y^2 ≤ 16 para 0 ≤ y e x ≤ 0, podemos utilizar a integral dupla. Primeiramente, podemos encontrar os limites de integração para x e y. Como 0 ≤ y e x ≤ 0, temos que y varia de 0 a 4 e x varia de 0 a √(16-y^2). Assim, a integral dupla para encontrar o volume é dada por: V = ∫ de 0 até 4 ∫ de 0 até √(16-y^2) e^(2x^2+y^2) dx dy Essa integral é difícil de ser resolvida analiticamente, mas pode ser aproximada numericamente utilizando métodos como o método dos trapézios ou o método de Monte Carlo.