Determine o volume do sólido abaixo do paraboloide z = ln(x2 + y2) entre os discos 1 ≤ x2 + y2 ≤ 4 e y e x nao negativos.

Para determinar o volume do sólido abaixo do paraboloide z = ln(x² + y²) entre os discos 1 ≤ x² + y² ≤ 4 e y e x não negativos, podemos utilizar a integral tripla em coordenadas cilíndricas. A região de integração é dada por 1 ≤ r² ≤ 4, 0 ≤ θ ≤ π/2 e 0 ≤ z ≤ ln(r²). Assim, a integral tripla fica: V = ∫∫∫ (r ln(r²)) dz dr dθ Integrando em relação a z, temos: V = ∫∫ (r ln(r²)) (ln(r²)) dr dθ Integrando em relação a r, temos: V = ∫ (1/3) [(r² ln(r²)) - r²] de 1 a 2 dθ Integrando em relação a θ, temos: V = (4/3)π [(2 ln 4) - 2/3] Portanto, o volume do sólido é aproximadamente 5,24 unidades cúbicas.