Encontre a solução da equação diferencial de Euler-Cauchy 4t^2y′′+5ty′=0. a. y = c1*t^(-5/4) + c2*t^(1/2) b. y = c1*t^(-1/4) + c2*t^(1/2) c. y = ...

Para resolver a equação diferencial de Euler-Cauchy 4t^2y′′+5ty′=0, podemos assumir que a solução é da forma y = t^r. Substituindo na equação, temos: 4t^2(r)(r-1)t^(r-2) + 5t(r)t^(r-1) = 0 Simplificando, temos: 4r(r-1) + 5r = 0 4r^2 - 4r + 5r = 0 4r^2 + r = 0 r(4r + 1) = 0 Portanto, temos duas raízes: r1 = 0 e r2 = -1/4. Assim, a solução geral da equação diferencial é dada por: y = c1*t^r1 + c2*t^r2 y = c1*t^0 + c2*t^(-1/4) y = c1 + c2/t^(1/4) Portanto, a alternativa correta é a letra b) y = c1*t^(-1/4) + c2*t^(1/2).