Encontre a solução da equação diferencial de Euler-Cauchy 4t²y¹¹+5ty¹=0

Para resolver a equação diferencial de Euler-Cauchy 4t²y¹¹+5ty¹=0, primeiro precisamos encontrar a raiz da equação característica. A equação característica é dada por m(m-1) + 5m = 0. Resolvendo a equação, temos m(m+4) = 0, o que nos dá as raízes m1 = 0 e m2 = -4. A solução geral da equação diferencial é dada por y(t) = c1*t^0 + c2*t^-4, onde c1 e c2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais. Como a equação é homogênea, podemos escolher qualquer valor para as condições iniciais. Vamos supor que y(1) = 2 e y'(1) = -8. Substituindo as condições iniciais na solução geral, temos: y(1) = c1*1^0 + c2*1^-4 = c1 + c2 = 2 y'(t) = -4c2*t^-5 y'(1) = -4c2*1^-5 = -8 c2 = 2 Substituindo c2 na primeira equação, temos: c1 + 2 = 2 c1 = 0 Portanto, a solução da equação diferencial de Euler-Cauchy 4t²y¹¹+5ty¹=0 é dada por y(t) = 2/t^4.