Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que em: a) 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes? R:0,875348 b) 300 km ocorra...

a) Para calcular a probabilidade de que em 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes, podemos utilizar a distribuição de Poisson. Sabemos que a média de acidentes em 100 km é de 2, então a média de acidentes em 250 km é de 5. Podemos calcular a probabilidade de que ocorram 0, 1 ou 2 acidentes em 250 km e subtrair esse valor de 1 para obter a probabilidade de que ocorram pelo menos 3 acidentes. Assim, temos: P(X ≥ 3) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)] P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k! P(X = 0) = (e^-5 * 5^0) / 0! = 0,006737947 P(X = 1) = (e^-5 * 5^1) / 1! = 0,033689735 P(X = 2) = (e^-5 * 5^2) / 2! = 0,084224339 P(X ≥ 3) = 1 - (0,006737947 + 0,033689735 + 0,084224339) = 0,875348 Portanto, a probabilidade de que em 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes é de 0,875348. b) Para calcular a probabilidade de que em 300 km ocorram exatamente 5 acidentes, podemos utilizar novamente a distribuição de Poisson. Sabemos que a média de acidentes em 100 km é de 2, então a média de acidentes em 300 km é de 6. Assim, temos: P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k! P(X = 5) = (e^-6 * 6^5) / 5! = 0,160623 Portanto, a probabilidade de que em 300 km ocorram exatamente 5 acidentes é de 0,160623.