Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 km. Qual a probabilidade de que em: a) 250 km ocorram pelo menos 3 acidentes? b) 300 km ocorram 5 acident...

Para calcular a probabilidade de eventos independentes, podemos usar a distribuição de Poisson. Nesse caso, sabemos que há uma média de 2 acidentes a cada 100 km. Vamos calcular a probabilidade para cada uma das situações: a) Para calcular a probabilidade de ocorrer pelo menos 3 acidentes em 250 km, podemos usar a distribuição de Poisson com média 5 (2 acidentes a cada 100 km * 2,5 intervalos de 100 km). Podemos usar a fórmula: P(X ≥ k) = 1 - P(X < k) Onde X é uma variável aleatória que segue a distribuição de Poisson e k é o número de acidentes desejado. Nesse caso, k = 3. Vamos calcular: P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X < 3) = e^(-5) * (5^0 / 0!) + e^(-5) * (5^1 / 1!) + e^(-5) * (5^2 / 2!) P(X < 3) ≈ 0,1247 P(X ≥ 3) = 1 - 0,1247 P(X ≥ 3) ≈ 0,8753 Portanto, a probabilidade de ocorrer pelo menos 3 acidentes em 250 km é de aproximadamente 0,8753 ou 87,53%. b) Para calcular a probabilidade de ocorrerem exatamente 5 acidentes em 300 km, podemos usar a mesma distribuição de Poisson com média 6 (2 acidentes a cada 100 km * 3 intervalos de 100 km). Vamos calcular: P(X = 5) = e^(-6) * (6^5 / 5!) P(X = 5) ≈ 0,1606 Portanto, a probabilidade de ocorrerem exatamente 5 acidentes em 300 km é de aproximadamente 0,1606 ou 16,06%.