Para resolver a inequação \(-x^2 - 3x - 2 \leq 0\), primeiro vamos reescrevê-la de forma mais simples: Multiplicando toda a inequação por -1 (lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade), temos: \(x^2 + 3x + 2 \geq 0\). Agora, vamos fatorar a expressão: \(x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)\). A inequação \( (x + 1)(x + 2) \geq 0 \) é satisfeita quando o produto é positivo ou igual a zero. Os pontos críticos são \(x = -1\) e \(x = -2\). Analisando os sinais da expressão em cada intervalo: 1. Para \(x < -2\), ambos os fatores são negativos, então o produto é positivo. 2. Para \(-2 < x < -1\), o primeiro fator é negativo e o segundo é positivo, então o produto é negativo. 3. Para \(x = -2\), o produto é zero. 4. Para \(-1 < x\), ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo. 5. Para \(x = -1\), o produto é zero. Portanto, a solução da inequação é: \(S = \{x \in \mathbb{R} / x \leq -2 \text{ ou } x \geq -1\}\). Agora, vamos analisar as alternativas para encontrar os valores que não pertencem à solução: a) \(S = \{x \in \mathbb{R} / x \leq -1 \text{ ou } x \geq -2\}\) - Esta opção inclui valores que pertencem à solução. b) \(S = \{x \in \mathbb{R} / x \leq 2 \text{ ou } x > -1\}\) - Esta opção inclui valores que não pertencem à solução. c) \(S = \{x \in \mathbb{R} / -2 < x < -1\}\) - Esta opção inclui valores que não pertencem à solução. d) \(S = \{x \in \mathbb{R} / x \leq -2 \text{ ou } x \geq -1\}\) - Esta opção é a solução correta. Portanto, as alternativas que apresentam valores que não pertencem à solução são: b) e c). Se a pergunta pede apenas uma alternativa, a mais clara que não pertence à solução é a c).