Se u(x) = 2 - x + 3x² e v(x) = 1 - x², então podemos afirmar que p(x) = 8 - 2x + 2x² pertence a ger? Qual é a combinação linear que permite escreve...

Para verificar se p(x) pertence ao espaço gerado por u(x) e v(x), precisamos encontrar os coeficientes a e b tais que: p(x) = a*u(x) + b*v(x) Substituindo as funções dadas, temos: 8 - 2x + 2x² = a*(2 - x + 3x²) + b*(1 - x²) Simplificando, temos: 8 - 2x + 2x² = (3a - b)x² + (-a - b)x + (2a + b) Igualando os coeficientes de cada termo, temos o seguinte sistema de equações: 3a - b = 2 -a - b = -2 2a + b = 8 Resolvendo esse sistema, encontramos a = 2 e b = -4. Portanto, podemos afirmar que p(x) pertence ao espaço gerado por u(x) e v(x), e a combinação linear que permite escrever p(x) a partir de u(x) e v(x) é: p(x) = 2*u(x) - 4*v(x) Logo, a alternativa correta é a letra b.