GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - CCT0830 - TESTE DE CONHECIMENTOS DE 1 A 10 2x

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1a Questão
	
	
	
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	
	87
	 
	97
	
	72
	
	90
	
	30
	Respondido em 29/04/2020 08:55:12
	
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	
	10 u.c
	 
	√58u.c58u.c
	
	1 u.c
	
	6 u.c
	
	7 u.c
	Respondido em 29/04/2020 08:55:28
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	
	200 u.c
	
	5 u.c
	
	4 u.c
	
	2 u.c
	 
	15 u.c
	Respondido em 29/04/2020 08:55:40
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
		
	 
	Velocidade de 80km/h80km/h
	
	Peso de 60kg60kg
	
	Terreno de 220m2220m2
	
	Volume de 2L2L
	
	Temperatura de 35∘C35°C
	Respondido em 29/04/2020 08:55:43
	
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	Respondido em 29/04/2020 08:55:36
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	
	A=(4, 1, -3)
	
	A=(2, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	
	A=(4, 1, 3)
	 
	A=(-2, 1, 3)
	Respondido em 29/04/2020 08:55:55
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	Respondido em 29/04/2020 08:55:59
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	30°
	
	90°
	
	60°
	 
	0°
	
	 
45°
	Respondido em 29/04/2020 08:55:50
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	 1a Questão
	
	
	
	Determine o valor de "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um versor (vetor unitário):
		
	
	a=±3a=±3
	 
	a=±13a=±13
	
	a=±9a=±9
	
	a=±19a=±19
	
	a=±15a=±15
	Respondido em 29/04/2020 08:56:34
	
Explicação:
u = (a, -2a, 2a), logo para ser um versor, temos:
|u| = 1, √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1
a2 = 1919 ⇒ a = ±13±13
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de  "a" para que o vetor u = (a, -2a, 2a) seja um vetor unitário.
		
	
	a=±3a=±3
	
	a=±√13a=±13
	
	a=19a=19
	
	a=±9a=±9
	 
	a=±13a=±13
	Respondido em 29/04/2020 08:56:25
	
Explicação:
Para que u seja unitário, ele deverá ter módulo igual a 1, logo:
|u| = √a2+(−2a)2+(2a)2=1a2+(−2a)2+(2a)2=1 ⇒ a = a=±13a=±13
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A velocidade de uma partícula que se move no plano xy é dada em metros por segundo e é representada pelo vetor v = 6i + 8j.
Determine a intensidade da velocidade.
		
	
	v=9v=9
	
	v=5v=5
	
	v=±100v=±100
	 
	v=±10v=±10
	
	v=±14v=±14
	Respondido em 29/04/2020 08:56:43
	
Explicação:
v=±√62+82=±√100=±10v=±62+82=±100=±10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a?
		
	
	a = - 2
	 
	a = 4
	
	a = - 4
	
	a = 2
	
	a = 0
	Respondido em 29/04/2020 08:56:45
	
Explicação:
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4)
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente:
		
	
	20, 14 e 2
	 
	2, -14 e -20
	
	-2, 14 e 20
	
	-14, 2 e -20
	
	-20, 2 e -14
	Respondido em 29/04/2020 08:56:35
	
Explicação:
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8)
(0,-9,-12) - (-2,5,8)
(2,-14,-20)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Os ângulos (em graus)  diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z respectivamente são:
		
	
	121 ; 31 ; 90
	 
	90 ; 121 ; 31
	
	31 ; 90 ; 121
	
	90 ; 31 ; 121
	
	90 ; 90 ; 0
	Respondido em 29/04/2020 08:56:50
	
Explicação:
Os ângulos diretores são dados por:
cos x = x|v|x|v| ⇒ cos x = 0√34034 ⇒ x = 90º
cos y = y|v|y|v| ⇒ cos y = −3√34−334 ⇒ y = 120,96°
cos z = z|v|z|v| ⇒ cos z = 5√34534 ⇒ z = 30,96º
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) e v=(1,-1,0) encontramos:
		
	
	2V23
	
	5V21
	 
	6V22
	
	7V19
	
	9V17
	Respondido em 29/04/2020 08:56:55
	
Explicação:
Chamando de A  a área do paralelogramo, temos que:  A= !!(2u)x(-3v)!!
2u=(-4,0,6)
-3v=(-3,3,0)
                        i          j         k
(2u)x(-3v) =    -4        0        6    =     -18i -18j - 12k  =  (-18 , -18 , -12)
                       -3       3         0
 
Daí:  A  =  !!(-18 , -18 , -12)!! =  V324+324+144  =  V792  =  6V22
 
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores −−→AB=(3,8)AB→=(3,8), o vetor 4−−→AB4AB→ será :
		
	
	4−−→AB=(−1,4)4AB→=(−1,4)
	
	4−−→AB=(7,12)4AB→=(7,12)
	 
	4−−→AB=(12,32)4AB→=(12,32)
	
	4−−→AB=(0,0)4AB→=(0,0)
	
	n.d.a
	Respondido em 29/04/2020 08:57:00
	
Explicação:
4−−→AB=4.(3,8)=(4.3,4.8)=(12,32)
	 1a Questão
	
	
	
	A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por:
		
	 
	y=76x+1y=76x+1
	
	y=7x+16y=7x+16
	
	y=6x+1y=6x+1
	
	y=67x+1y=67x+1
	
	y=7x+1y=7x+1
	Respondido em 29/04/2020 08:57:29
	
Explicação:
I)m=8−16−0m=76I)m=8−16−0m=76
II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1III)y=76x+1III)y=76x+1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3).  Para qual valor de M o triângulo ABC é retângulo em A?
		
	
	3
	
	6
	 
	2
	
	8
	
	0
	Respondido em 29/04/2020 08:57:22
	
Explicação:1,2,3
seja AB.AC=0
 
AB= (3,2, -1) e AC= ( M+1, -4,1), vem
3 (M+1) +M+ 2(-4) -1(1)=0
3M+ 3 -8 -1=0
3M= 6
M= 2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3).
		
	 
	x=2-4t
y=-t
z=5+3t
	
	x=-4+t
y=-2-t
z=3-5t
	
	x=-4+2t
y=-1
z=3+5t
	
	x=2t
y=-3t
z=5t
	
	x=t
y=2t
z=5+3t
	Respondido em 29/04/2020 08:57:23
	
Explicação:
As equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por:
x=x'+x"t
y=y'+y"t
z=z'+z"t
BAsta então substituir os valores dados para se obter as equações.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.
		
	
	P(3,2)
	
	P(5,6)
	
	P(2,2)
	 
	P (4,13)
	
	P(9,3)
	Respondido em 29/04/2020 08:57:43
	
Explicação:
Transformando as equações na forma reduzida:
3x - y + 1 = 0
y = 3x + 1
E
2x - y + 5 = 0
y = 2x + 5
Devemos resolver o seguinte sistema:
y = 3x + 1
y = 2x + 5
Subtraindo a segunda da primeira equação:
y ¿ y = 3x + 1 - (2x + 5)
0 = 3x + 1 - 2x - 5
0 = x - 4
x = 4
Substituindo da primeira equação:
y = 3x + 1
y = 3.4 + 1
y = 12 + 1
y = 13
O ponto de interseção das retas é o ponto (4, 13).
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-1,8) e B(-5,-1), defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.
		
	 
	9x−4y+41=09x−4y+41=0
	
	x+55y+2=0x+55y+2=0
	
	3x+2y+2=03x+2y+2=0
	
	x−7y+3=0x−7y+3=0
	
	7x+3y+1=07x+3y+1=0
	Respondido em 29/04/2020 08:57:46
	
Explicação:
 x     y    1        x     y
-1    8     1       -1    8
-5    -1    1      -5   -1
Teremos,
(-40) (-x) (-y) (8x) (-5y) (1)
.: 8x -5y + 1 + 40 + x + y = 0
9x - 4y + 41 = 0
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o paralelogramo determinado pelos vetores v = (0,-1,-1) e s = (-3,5,8). A área desse quadrilátero é igual a um múltiplo k da raiz de três. O valor de k é igual a:
		
	
	1
	
	2
	
	5
	
	4
	 
	3
	Respondido em 29/04/2020 08:57:39
	
Explicação:
O produto vetorial de v x s será dado pelo vetor u: - 3i + 3j - 3k 
Assim, a área do paralelogramo será o módulo do vetor u.
Logo: A = 3√33
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O ângulo formado entre os vetores v = (-3,2) e u = (0,6) será aproximadamente igual a:
		
	
	22,56o
	
	90,05o
	
	65,66o
	
	12,77o
	 
	56,31o
	Respondido em 29/04/2020 08:57:58
	
Explicação:
O ângulo será calculado aplicando-se a fórmula:
cos x = (v . u) / (v . u)
Onde: v e u são os módulos dos vetores
(-3,2) . (0,6) = (-3) . 0 + 2 . 6 = 12
v = √1313
u = 6
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem  à reta  (r):  2x+y-6 = 0. Qual a distância entre os pontos A e B?
		
	
	3V5
	
	V5
	
	4V5
	 
	2V5
	
	8V5
	Respondido em 29/04/2020 08:58:02
	
Explicação:
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2  =>  A(2,2)
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 =>  B(0,6)
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)²  =  V4+16   =  V20  =  2V5
	1a Questão
	
	
	
	Dados A=(3,2,1) e →v=(2,1,−1)v→=(2,1,−1), a equação do plano ππ que passa por A e é ortogonal a →vv→, será:
		
	
	x−y−z+9=0x−y−z+9=0
	
	3x+2y−z+9=03x+2y−z+9=0
	
	2x+y−z+9=02x+y−z+9=0
	
	3x+y−z+9=03x+y−z+9=0
	 
	2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
	Respondido em 29/04/2020 08:58:37
	
Explicação:
π:2x+y−z+d=0π:2x+y−z+d=0
Como A pertence a ππentão 2.(3)+1.(2)-1.(-1)+d=0    6+2+1+d=0    9+d=0   d=-9
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dado o ponto A(2, 3, -4) e o vetor v = (1, -2, 3), determine as equações paraétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.  
		
	
	r:{ x = 1 + t; y = 2 - 2t e z = -4 + 3t
	 
	r:{x = 2 + t; y = 3 - 2t e z = -4 + 3t
	
	r:{ x = 1 + 2t; y = 3 - 4t e z = -2 + 3t
	
	r:{x = 2 - t; y = 3 + 2t e z = 4 - 2t
	
	r:{x = 2 + 2t; y = 3 - 3t e z = -4 + 3t
	Respondido em 29/04/2020 08:58:42
	
Explicação:
Pela condição de igualdade entre pontos e vetores, temos:
r (x, y, z) = A(2, 3, -4) + t(1, -2, 3), daí obtemos a equação de forma direta.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
		
	
	2x - 4y - 3z - 9 = 0
	
	3x - 4y + 5z - 11 = 0
	
	- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
	
	x + y + z = 0
	 
	2x - 3y - 4z + 9 = 0
	Respondido em 29/04/2020 08:58:32
	
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ ππ: 2x - 3y - 4z + 9 = 0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Deterninar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1, -2) e é perpendicular à reta r: {x = -4 + 3t; y = 1 + 2t e z = t.
		
	
	2x + 2y + z - 2 = 0
	
	-3x - 2y + z - 3 = 0
	
	2x + 3y + z - 6 = 0
	 
	3x + 2y + z - 6 = 0
	
	3x + 3y - z + 6 = 0
	Respondido em 29/04/2020 08:58:50
	
Explicação:
O vetor diretor desta reta é normal a este plano (3, 2, 1). Então, a equação do plano, de acordo com a fórmula: a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0 ou ainda pela fórmula ax + by + cz - ax1 - by1 - cz1 = 0, temos:
3(x - 2) + 2(y - 1) + 1(z + 2)  = 0, resultando na equação:
3x + 2y + z - 6 = 0 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
		
	
	x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
	
	x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
	
	x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
	
	x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t
	 
	x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	Respondido em 29/04/2020 08:58:53
	
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Calcule a distância entre as retas:
r: X = (1,  0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2  = z - 3.
		
	
	9
	
	√403403
	
	403403
	 
	√423423
	
	√423423
	Respondido em 29/04/2020 08:58:45
	
Explicação:
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) pontos de r e s, respectivamente, então:
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √423423
	 1a Questão
	
	
	
	Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
		
	
	2
	 
	-1
	
	0
	
	-2
	
	1
	Respondido em 29/04/2020 08:59:27
	
Explicação:
y = ax2+bx+cax2+bx+c
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6
Logo: y=x2−6x+5y=x2−6x+5
V(−b2a−b2a,−Δ4a−Δ4a)
−b2a−b2a = −(−6)2−(−6)2 = 3
−Δ4a−Δ4a = 4∗(1)∗(5)−(−6)244∗(1)∗(5)−(−6)24 = - 4
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
		
	
	(x+1)2+(y−2)2=8(x+1)2+(y−2)2=8
	
	(x+2)2+(y−2)2=8(x+2)2+(y−2)2=8
	
	(x+1)2+(y−3)2=8(x+1)2+(y−3)2=8
	 
	(x+3)2+(y−1)2=9(x+3)2+(y−1)2=9
	
	(x+2)2+(y−3)2=8(x+2)2+(y−3)2=8
	Respondido em 29/04/2020 08:59:20
	
Explicação:
(x+a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-1)2 = 32
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual deve ser o valor de m para que os vetoresu = (2,m,0), v = (1,-1,2) e w = (-1,3,-1) sejam coplanares?
		
	
	- 9
	
	- 13
	 
	- 10
	
	- 14
	
	- 11
	Respondido em 29/04/2020 08:59:37
	
Explicação:
Para que os vetores sejam coplanares, deve-se ter (u,v,w) = 0, ou seja.
2    m   0
1   -1    2         =    0
-1   3   -1
Logo
2 - 2m - 12 + m = 0
e, portanto,
m = -10
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)Q(0,−2) e raio 44.
		
	
	x2+y2=16x2+y2=16
	 
	x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16
	
	(x+1)2+(y+2)2=15(x+1)2+(y+2)2=15
	
	x2+(y+2)2=14x2+(y+2)2=14
	
	(x+2)2+y2=16(x+2)2+y2=16
	Respondido em 29/04/2020 08:59:27
	
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y+2)2=42(x−0)2+(y+2)2=42
x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5.
		
	
	x2+y2=26x2+y2=26
	
	x2=25x2=25
	 
	x2+y2=25x2+y2=25
	
	y2=26y2=26
	
	x2−y2=25x2−y2=25
	Respondido em 29/04/2020 08:59:32
	
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y−0)2=52(x−0)2+(y−0)2=52
x2+y2=25x2+y2=25
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A hipérbole x2−y2=1x2−y2=1 apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a:
		
	
	F1(0,0) e F2(√22,0)
	 
	F1(−√2,0−2,0) e F2(√2,02,0)
	
	F1(−√2,√2−2,2) e F2(1,1)
	
	F1(−√2−2,0) e F2(0,0)
	
	F1(-1,0) e F2(1,0)
	Respondido em 29/04/2020 08:59:50
	
Explicação:
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x:
a2=1a2=1  e  b2=1b2=1
c 2=a2+b2c 2=a2+b2  ⇒  c = ±√2±2
Logo, os focos serão: F1(−√2,0−2,0) e F2(√2,02,0)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
		
	
	(x−2)2+(y+1)2=24(x−2)2+(y+1)2=24
	 
	(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	
	(x+2)2+(y−1)2=22(x+2)2+(y−1)2=22
	
	(x−2)2+(y+2)2=23(x−2)2+(y+2)2=23
	
	(x−1)2+(y+2)2=25(x−1)2+(y+2)2=25
	Respondido em 29/04/2020 08:59:39
	
Explicação:
Primeiro ache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2(x−a)2+(y+b)2   /    r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52(2−1)2+(3+2)2=12+52
r = √1+251+25
r = √2626
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2(x−1)2+(y+2)2=(26)2
(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dada a hipérbole de equação x2−4y2+16=0x2−4y2+16=0, os vértices serão os pontos:
		
	
	A(0,0) e A'(0,2)
	
	A(0,-4) e A'(0,4)
	 
	A(0,-2) e A'(0,2)
	
	A(-2,0) e A'(2,0)
	
	A(0,-2) e A'(0,0)
	Respondido em 29/04/2020 08:59:58
	
Explicação:
x2−4y2+16=0x2−4y2+16=0  ⇒  x216x216 - y24y24+ 1 = 0  ⇒ −x216−x216 + y24y24 = 1
A equação reduzida representa uma hipérbole de centro C(0,0) e eixo real sobre o eixo dos y. Logo:
a2=4a2=4 ⇒ a=±2a=±2
b2=16b2=16 ⇒ b=±4b=±4
Os vértices serão os pontos: A(0,-2) e A'(0,2).
	 1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	Respondido em 29/04/2020 09:00:25
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	Respondido em 29/04/2020 09:00:29
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = 1 e  y = 5
	
	x = -1 e y = 10
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = 3 e y = 1
	
	x =  4 e y = -2
	Respondido em 29/04/2020 09:00:34
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	-6
	
	-2
	
	5
	
	1
	 
	0
	Respondido em 29/04/2020 09:00:39
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A dimensão da matriz A=⎛⎜
⎜
⎜⎝234−1020352−33⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(234−1020352−33)é:
		
	 
	A4,3A4,3
	
	A3,3A3,3
	
	A4,4A4,4
	
	A3,4A3,4
	
	N.D.A
	Respondido em 29/04/2020 09:00:45
	
Explicação:
Matriz retangular de 4 linhas por 3 colunas
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão da matriz B=⎛⎜
⎜
⎜⎝1234−140207352833⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(1234−140207352833)é
		
	
	B2,4B2,4
	
	B4,2B4,2
	
	B2,2B2,2
	
	B3,3B3,3
	 
	B4,4B4,4
	Respondido em 29/04/2020 09:01:03
	
Explicação:
B4,4B4,4
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	
	96
	
	100
	 
	84
	
	72
	
	108
	Respondido em 29/04/2020 09:01:36
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 29/04/2020 09:01:41
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i+ 4j e bij = ¿ 4i ¿ 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.
		
	
	C=(0110)C=(0110)
	
	C=(0−1−10)C=(0−1−10)
	
	C=(100−1)C=(100−1)
	 
	C=(01−10)C=(01−10)
	
	C=(−100−1)C=(−100−1)
	Respondido em 29/04/2020 09:01:47
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	ímpar
	
	0
	 
	divisor de 144
	
	primo
	
	múltiplo de 7
	Respondido em 29/04/2020 09:01:57
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	Respondido em 29/04/2020 09:02:04
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	-1/2
	 
	0
	
	2
	
	-1
	
	1
	Respondido em 29/04/2020 09:01:53
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	 1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	bc
	
	2bc
	 
	abc
	
	ab
	
	ac
	Respondido em 29/04/2020 09:02:38
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = DETERMINANTE
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x>3/2x>3/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x<1/2x<1/2
	Respondido em 29/04/2020 09:02:28
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de −1211−1211
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de zero
	 
	k diferente de - 4
	Respondido em 29/04/2020 09:02:33
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	-4
	
	2
	 
	3
	
	6
	
	4
	Respondido em 29/04/2020 09:02:38
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	
	85
	
	91
	
	87
	
	83
	 
	89
	Respondido em 29/04/2020 09:02:46
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	 
	3
	
	4
	
	6
	
	2
	
	5
	Respondido em 29/04/2020 09:02:51
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	25
	
	26
	 
	22
	
	24
	
	23
	Respondido em 29/04/2020 09:02:56
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	 
	(-8,-52)
	
	(-8,52)
	
	(8,52)
	
	(8,-52)
	Respondido em 29/04/2020 09:03:31
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	
	122 sócios e 78 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	Respondido em 29/04/2020 09:03:23
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	47 motos e 53 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	
	23 carros e 38 motos
	Respondido em 29/04/2020 09:03:25
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	x - y = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	Respondido em 29/04/2020 09:03:29
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 3 e b = 4
	 
	a = 2 e b = 3
	
	a = 4 e b = 3
	
	a = 3 e b = 2
	
	a = 6 e b = 5
	Respondido em 29/04/2020 09:03:34
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	 
	25
	
	0
	
	5
	
	10
	
	20
	Respondido em 29/04/2020 09:03:39
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	Respondido em 29/04/2020 09:03:57
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	 1a Questão
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole:  x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
		
	
	4V13
	
	V13
	
	7V13
	
	5V13
	 
	2V13
	Respondido em 29/04/2020 09:20:41
	
Explicação:
Temos: x²/a² - y²/b² = 1  => x²/9 - y²/4 = 1  =>  a²=9 => a =3
                                                                         b²=4 => b =2
Mas: c² = a² + b²  => c² = 9 + 4  => c² = 13  =>   c=V13
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente:
		
	
	F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54e=54
	 
	F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	Respondido em 29/04/2020 09:20:21
	
Explicação:
9x2−16y2=1449x2−16y2=144   ⇒  9x2144−16y2144=1441449x2144−16y2144=144144   ⇒  x216−y29=1x216−y29=1
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí:
a2=16a2=16   ⇒   a=4a=4
b2=9b2=9   ⇒  b=3b=3
c2=a2+b2=16+9=25c2=a2+b2=16+9=25  ⇒   c=5c=5
e=ca=54e=ca=54
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54e=54
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	
	4V13
	 
	2V13
	
	V13
	
	5V13
	
	7V13
	Respondido em 29/04/2020 09:20:31
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x.
		
	
	Foco F(45,0)F(45,0) e a diretriz é x=−45x=−45
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=54x=54
	
	Foco F(−54,0)F(−54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	 
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	Foco F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=54x=54
	Respondido em 29/04/2020 09:20:37
	
Explicação:
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54xy2=4.54x ou (y−0)2=4.54(x−0)(y−0)2=4.54(x−0). 
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54c=54.
Logo, F(54,0)F(54,0) e a diretriz é x=−54x=−54
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0).
		
	
	x225+y214=1x225+y214=1
	
	x225+y212=1x225+y212=1
	
	x225+y213=1x225+y213=1
	
	x225+y215=1x225+y215=1
	 
	x225+y216=1x225+y216=1
	Respondido em 29/04/2020 09:21:09
	
Explicação:
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3.
a2=b2+c2a2=b2+c2
25=b2+925=b2+9
b2=16b2=16
Neste caso, a esquação reduzida é:
x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1
x225+y216=1x225+y216=1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da equação -16x2 + 9y2 - 160x  - 54y - 895 = 0,
		
	
	(y+3)282−(x−5)262=1(y+3)282−(x−5)262=1
	
	(y−3)262+(x+5)282=1(y−3)262+(x+5)282=1
	 
	(y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	(y−3)242−(x+5)232=1(y−3)242−(x+5)232=1
	
	(y−2)282−(x+3)262=1(y−2)282−(x+3)262=1
	Respondido em 29/04/2020 09:20:44
	
Explicação:
Agrupado a equação dada, temos: -16(x2 + 10x) + 9(y2 - 6y) - 895 = 0;
completando os quadrados: -16[(x + 5)2 - 25] + 9[(y - 3)2 - 9] - 895 = 0;
reescrevendo: - 16(x + 5)2  + 400 + 9(y - 3)2 - 91 - 895 = 0 ⇒ -16(x + 5)2 + 9(y- 3)2 - 576 = 0
no formato canônico temos: (y−3)282−(x+5)262=1(y−3)282−(x+5)262=1
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	 
	y=2x
	
	y=3x
	
	y=x
	
	y=3x-2
	
	y=-3x
	Respondido em 29/04/2020 09:20:47
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de equação 4x2+25y2=1004x2+25y2=100
		
	
	Os focos são os pontos F1(0,√2121) e F2(0,√−21−21) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0).
	 
	Os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	Os focos são os pontos F1(√−21−21,0) e F2(√2121,0) e as extremidades do eixo maior são A1(0,5) e A2(5,0).
	Respondido em 29/04/2020 09:20:52
	
Explicação:4x2+25y2=1004x2+25y2=100  ⇒  4x2100+25y2100=1001004x2100+25y2100=100100  ⇒  x225+y24=1x225+y24=1
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então:
a2 = 25 ⇒ a = 5
b2 = 4 ⇒ b = 2
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√21c=21
Logo, os focos são os pontos F1(√2121,0) e F2(√−21−21,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0).
	
	1a Questão
	
	
	
	Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante.
		
	
	30
	 
	97
	
	90
	
	72
	
	87
	Respondido em 29/04/2020 09:35:32
	
Explicação:
c2=a2+b2
c2=a2+b2
c2=722+652
c2=722+652
c2=5184+4225
c2=5184+4225
c=9409
√c=9409
c = 97 km
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
		
	 
	√58u.c58u.c
	
	7 u.c
	
	10 u.c
	
	6 u.c
	
	1 u.c
	Respondido em 29/04/2020 09:35:28
	
Explicação:
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro.
Vetor AB = B - A  = (3,-2) - (0,5) =  (3-0, -2 -5) = (3,-7)
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2(3−0)2+(−2−5)2= √32+(−7)2=√58u.c32+(−7)2=58u.c
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem.
		
	 
	15 u.c
	
	5 u.c
	
	4 u.c
	
	200 u.c
	
	2 u.c
	Respondido em 29/04/2020 09:35:13
	
Explicação:
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será
√(−12−0)2+(9−0)2=15u.c(−12−0)2+(9−0)2=15u.c
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares todas as quantidades a seguir, EXCETO:
		
	
	Temperatura de 35∘C35°C
	 
	Velocidade de 80km/h80km/h
	
	Peso de 60kg60kg
	
	Terreno de 220m2220m2
	
	Volume de 2L2L
	Respondido em 29/04/2020 09:35:37
	
Explicação:
As grandezas que não são completamente definidas apenas por seu módulo são denominadas de grandezas vetoriais. Assim a velocidade é uma grandeza vetorial.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
		
	
	O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4)
	
	O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5)
	 
	O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4)
	
	O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0)
	
	O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2)
	Respondido em 29/04/2020 09:35:24
	
Explicação:
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T (-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será:
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9
z = - 4  e  z = 0
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua extremidade o ponto B = (0, 4,2).
		
	
	A=(2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, -3)
	 
	A=(-2, 1, 3)
	
	A=(4, 1, 3)
	
	A=(-2, -1, 3)
	Respondido em 29/04/2020 09:35:26
	
Explicação:
u = AB = B - A -> A = B - u
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa correta
		
	
	Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, não podem ser classificados como paralelos ou colineares.
	 
	As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido.
	
	Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas.
	
	Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas.
	
	Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam completamente definidas por apenas a direção.
	Respondido em 29/04/2020 09:35:20
	
Explicação:
Definições no conteúdo online
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4)
		
	
	 
45°
	 
	0°
	
	90°
	
	30°
	
	60°
	Respondido em 29/04/2020 09:35:15
	
Explicação:
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13  = 1 => A=0°
	1a Questão
	
	
	
	Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles
		
	
	47°
	
	48°
	
	46°
	
	49°
	 
	45°
	Respondido em 29/04/2020 09:36:11
	
Explicação:
cosx=(2,2).(0,2)2√8=42√8cosx=(2,2).(0,2)28=428
cosx=2√8cosx=28
x=π4=45°x=π4=45°
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6)
		
	
	x=5x=5
	
	x=8x=8
	
	x=7x=7
	
	x=1x=1
	 
	x=3x=3
	Respondido em 29/04/2020 09:36:16
	
Explicação:
x9=26x9=26
6x=186x=18
x=186x=186
x=3x=3
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m - 1, m), determine "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	-2 e -3
	
	0 e -3
	 
	-1 e -3
	
	3 e -1
	
	1 e 3
	Respondido em 29/04/2020 09:36:21
	
Explicação:
Sendo A(3, m - 1, -4) e B(8, 2m - 1, m), temos que AB = (5, m, m + 4).
Logo |AB| = √52+m2+(m+4)2=√2m2+8m+4152+m2+(m+4)2=2m2+8m+41
Sendo |AB| = √3535 ⇒ √35=√2m2+8m+4135=2m2+8m+41 ⇒ (√35)2=(√2m2+8m+41)2(35)2=(2m2+8m+41)2
Entaõ, 35 = 2m2 + 8m + 41 ⇒ 2m2 + 8m + 6 = 0 ⇒ m' = -3 e m'' = -1
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 5 unidade? 
		
	 
	s=13us=13u
	
	s=9us=9u
	
	s=10us=10u
	
	s=12us=12u
	
	s=11us=11u
	Respondido em 29/04/2020 09:36:36
	
Explicação:
122+52=|s|2122+52=|s|2
s=√164s=164
s=13us=13u
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2).
		
	
	α=44°α=44°
	
	α=47°α=47°
	
	α=46°α=46°
	 
	α=45°α=45°
	
	α=48°α=48°
	Respondido em 29/04/2020 09:36:28
	
Explicação:
I)|v|=√22+22=√8=2√2|u|=√02+22=√4=2II)|u|.|v|=2.2√2=4√2I)|v|=22+22=8=22|u|=02+22=4=2II)|u|.|v|=2.22=42
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√2cosα=1√2cosα=√22α=45°III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cos⁡α=442cos⁡α=12cos⁡α=22α=45°
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o valor de a?
		
	
	a=0a=0
	 
	a=3a=3
	
	a=32a=32
	
	a=12a=12
	
	a=−3a=−3
	Respondido em 29/04/2020 09:36:46
	
Explicação:
y=mx+qy=mx+q
r:x=−y.:y=−xr:x=−y.:y=−x
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3
−1=−a3−3=−aa=3−1=−a3−3=−aa=3
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores →u=(3,5)u→=(3,5) e →v=(−1,2)v→=(−1,2), a soma →s=→u+→vs→=u→+v→ será:
		
	
	→s=(3,5)s→=(3,5)
	
	→s=(4,7)s→=(4,7)
	 
	→s=(2,7)s→=(2,7)
	
	→s=(2,3)s→=(2,3)
	
	→s=(0,0)s→=(0,0)
	Respondido em 29/04/2020 09:37:37
	
Explicação:
→s=→u+→v=(3,5)+(−1,2)=(2,7)s→=u→+v→=(3,5)+(−1,2)=(2,7)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados os pontos A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), determinar "m" de modo que |AB| = √3535.
		
	
	m = {3, -1}
	
	m = {-5, -3}
	
	m = {4, -1}
	
	m = {-3, -2}
	 
	m = {-3, -1}
	Respondido em 29/04/2020 09:37:42
	
Explicação:
A(3 , m - 1, - 4) e B(8 , 2m - 1, m), logo AB = (8 - 3, (2m - 1) - (m - 1), m - (-4)) = (5, m, m + 4).
|AB| = √52+m2+(m+4)252+m2+(m+4)2 
35 = 2m2 + 8m + 41
m1 = -3 e m2 = -1
	 1a Questão
	
	
	
	Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,2) e tem inclinação de 45° com eixo das abscissas.
		
	
	y = - x - 1
	
	y = - x - 2
	
	y = x +2
	 
	y = x - 2
	
	y = x - 1
	Respondido em 29/04/2020 09:38:41
	
Explicação:
y = ax + b (equação geral da reta), onde a = coeficiente angular = tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas
No exercício a = tg 45º = 1
y = x + b
Como P (4, 2) pertence a reta,
2 = 4 + b -> b = -2
y = x - 2
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine d(Q, r) para Q(1, 2, 3) e r: {x - y + 2z + 1 = 0 e 2x + y - z + 3 = 0.
		
	
	6√143561435
	
	6√14√3561435
	
	547547
	
	√147147
	 
	6√1476147
	Respondido em 29/04/2020 09:38:32
	
Explicação:
d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]√35=6√147d(Q,r)=[(1,9,7)×(−1,5,3)]35=6147
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere uma reta r que passa pelo ponto B=(1,2,-1) e tem a direção de →u=(0,1,2)u→=(0,1,2). O ponto P que pertence à reta r, quando o parâmetro t é 2 será:
		
	
	P=(0,1,2)P=(0,1,2)
	
	P=(2,1,2)P=(2,1,2)
	
	P=(1,2,−1)P=(1,2,−1)
	
	P=(−1,2,3)P=(−1,2,3)
	 
	P=(1,4,3)P=(1,4,3)
	Respondido em 29/04/2020 09:38:51
	
Explicação:
r(x,y,z)=(1,2,−1)+t(0,1,2)r(x,y,z)=(1,2,−1)+t(0,1,2)
Se t=2 então P=(1,4,3)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u = (-3,-3,-3), v = (0,4,9) e t = (-1,2,7)?
		
	
	30
	
	10
	
	5
	
	20
	 
	15
	Respondido em 29/04/2020 09:38:43
	
Explicação:
O volume do paralelepípedo é definido por:
V = |u,v,t|
	-3
	-3
	-3
	0
	4
	9
	-1
	2
	7
O módulo do determinante da matriz será equivalente ao volume. Logo: V = 15
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dados os vetores a = (2, 1, 0), b = (m + 2, -5, 2) e c = (2m, 8, m), determine o valor de "m" para que o vetor a + b seja ortogonal a c - a.
		
	
	S = {-2, 3}
	
	S = {3, 6}
	 
	S = {-6, 3}
	
	S = {-2, 6}
	
	S = {-2, 3}
	Respondido em 29/04/2020 09:38:47
	
Explicação:
Inicialmente calculamos os vetores soma: 
a + b = (2, 1, m) + (m + 2, -5, 2) = (m + 4, -4, m + 2)
c - a = (2m, 8, m) - (2, 1, m) = (2m -2, 7, 0)
Para que dois vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser zero.
[a + b] ¿ [c - a] = x1x2 + y1y2 + z1z2
                          0 = (m + 4).(2m - 2) + (-4)(7) + (m + 2) (0)
                          m2 + 3m - 18 = 0
Resolvendo a equação de 2o grau teremos: m' = 3 e m'' = -6.
Logo, os valores de m que satisfazem a condição dada são S = {-6, 3}.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a direção do vetor v=(4,-4,-7).
		
	
	x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3
	
	x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7
	 
	x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7
	
	x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7
	
	x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3
	Respondido em 29/04/2020 09:38:52
	
Explicação:
As equações simétricas  da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") são dadas por  x-x' / x" = y-y' /y" = z-z' / z".
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A(-2, 3, -2) e tem a direção do vetor v = 3i  2k.
		
	
	y = 3 e (x + 2)/2 = (z + 2)/3
	
	y = 2 e (x + 3)/3 = (z + 3)/2
	
	y = -3 e (x + 3)/2 = (z + 2)/2
	 
	y = 3 e (x + 2)/3 = (z + 2)/2
	
	y = 3 e (x - 2)/3 = (z - 2)/2
	Respondido em 29/04/2020 09:39:10
	
Explicação:
As componentes do vetor v são: {a = 3; b = 0 e c = 2.
Tendo em vista que b = 0, a reta se acha num plano paralelo ao plano x0z e suas equações simétricas são: {y = 3 e (x + 2)/3 = (z + 2)/2.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de interseção entre as retas.
		
	
	P(9,3)
	
	P(2,2)
	
	P(5,6)
	 
	P (4,13)
	
	P(3,2)
	Respondido em 29/04/2020 09:39:14
	
Explicação:
Transformando as equações na forma reduzida:
3x - y + 1 = 0
y = 3x + 1
E
2x - y + 5 = 0
y = 2x + 5
Devemos resolver o seguinte sistema:
y = 3x + 1
y = 2x + 5
Subtraindo a segunda da primeira equação:
y ¿ y = 3x + 1 - (2x + 5)
0 = 3x + 1 - 2x - 5
0 = x - 4
x = 4
Substituindo da primeira equação:
y = 3x + 1
y = 3.4 + 1
y = 12 + 1
y = 13
O ponto de interseção das retas é o ponto (4, 13).
	1a Questão
	
	
	
	A equação geral do plano ππ que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente representada por:
		
	
	x + y + z = 0
	 
	2x - 3y - 4z + 9 = 0
	
	3x - 4y + 5z - 11 = 0
	
	2x - 4y - 3z - 9 = 0
	
	- 2x - 3y - 4z - 9 = 0
	Respondido em 29/04/2020 09:40:11
	
Explicação:
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4)
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z + d = 0
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9
Assim: ππ: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ ππ: 2x - 3y - 4z + 9 = 0
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dados A=(3,2,1) e →v=(2,1,−1)v→=(2,1,−1), a equação do plano ππ que passa por A e é ortogonal a →vv→, será:
		
	
	3x+y−z+9=03x+y−z+9=0
	
	x−y−z+9=0x−y−z+9=0
	 
	2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
	
	2x+y−z+9=02x+y−z+9=0
	
	3x+2y−z+9=03x+2y−z+9=0
	Respondido em 29/04/2020 09:40:08
	
Explicação:
π:2x+y−z+d=0π:2x+y−z+d=0
Como A pertence a ππentão 2.(3)+1.(2)-1.(-1)+d=0    6+2+1+d=0    9+d=0   d=-9
2x+y−z−9=02x+y−z−9=0
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado o plano ππ determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações paramétricas de ππ é corretamente representado por:
		
	 
	x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	
	x = 3h + t
y = 2h - 2t
z = 6h + 8t
	
	x =3h + t
y = 2h + t
z = -2 + 6h + 8t
	
	x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t
	
	x = 2 + 3h + t
y = - 2h - 2t
z = -2 + h + 8t
	Respondido em 29/04/2020 09:39:47
	
Explicação:
Determinamos os vetores diretores do plano:
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6)
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8)
Logo, as equações paramétricas serão:
x = -2 + 3h + t
y = 2h - 2t
z = -2 + 6h + 8t
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Deterninar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(2,1, -2) e é perpendicular à reta r: {x = -4 + 3t; y = 1 + 2t e z = t.
		
	
	2x + 2y + z - 2 = 0
	
	-3x - 2y + z - 3 = 0
	 
	3x + 2y + z - 6 = 0
	
	3x + 3y - z + 6 = 0
	
	2x + 3y + z - 6 = 0
	Respondido em 29/04/2020 09:39:50
	
Explicação:
O vetor diretor desta reta é normal a este plano (3, 2, 1). Então, a equação do plano, de acordo com a fórmula: a(x - x1) + b(y - y1) + c(z - z1) = 0 ou ainda pela fórmula ax + by + cz - ax1 - by1 - cz1 = 0, temos:
3(x - 2) + 2(y - 1) + 1(z + 2)  = 0, resultando na equação:
3x + 2y + z - 6 = 0 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule a distância entre as retas:
r: X = (1,  0, 2) + h(1, 1, 1); h∈Rh∈R e s: x - 1 = y + 2  = z - 3.
		
	
	9
	
	√423423
	 
	√423423
	
	403403
	
	√403403
	Respondido em 29/04/2020 09:39:47
	
Explicação:
Como os coeficientes das retas r e s são iguais, (1, 1, 1), estas são paralelas. Cosiderando R(1, 0, 2) e S(1, -2, 3) pontos de r e s, respectivamente, então:
d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)]d(r,s)=[(0,−2,1)×(1,1,1)][(1,1,1)] = √423423
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado o ponto A(2, 3, -4) e o vetor v = (1, -2, 3), determine as equações paraétricas da reta r que passa por A e tem a direção de v.  
		
	
	r:{ x = 1 + t; y = 2 - 2t e z = -4 + 3t
	 
	r:{x = 2 + t; y = 3 - 2t e z = -4 + 3t
	
	r:{x = 2 - t; y = 3 + 2t e z = 4 - 2t
	
	r:{ x = 1 + 2t; y = 3 - 4t e z = -2 + 3t
	
	r:{x = 2 + 2t; y = 3 - 3t e z = -4 + 3t
	Respondido em 29/04/2020 09:39:58
	
Explicação:
Pela condição de igualdade entre pontos e vetores, temos:
r (x, y, z) = A(2, 3, -4) + t(1, -2, 3), daí obtemos a equação de forma direta.
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual deve ser o valor de m para que os vetores u = (2,m,0), v = (1,-1,2) e w = (-1,3,-1) sejam coplanares?
		
	
	- 14
	 
	- 10
	
	- 13
	
	- 11
	
	- 9
	Respondido em 29/04/2020 09:40:44
	
Explicação:
Para que os vetores sejam coplanares, deve-se ter (u,v,w) = 0, ou seja.
2m   0
1   -1    2         =    0
-1   3   -1
Logo
2 - 2m - 12 + m = 0
e, portanto,
m = -10
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada a hipérbole de equação x2−4y2+16=0x2−4y2+16=0, os vértices serão os pontos:
		
	 
	A(0,-2) e A'(0,2)
	
	A(0,0) e A'(0,2)
	
	A(0,-4) e A'(0,4)
	
	A(0,-2) e A'(0,0)
	
	A(-2,0) e A'(2,0)
	Respondido em 29/04/2020 09:40:46
	
Explicação:
x2−4y2+16=0x2−4y2+16=0  ⇒  x216x216 - y24y24+ 1 = 0  ⇒ −x216−x216 + y24y24 = 1
A equação reduzida representa uma hipérbole de centro C(0,0) e eixo real sobre o eixo dos y. Logo:
a2=4a2=4 ⇒ a=±2a=±2
b2=16b2=16 ⇒ b=±4b=±4
Os vértices serão os pontos: A(0,-2) e A'(0,2).
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A hipérbole x2−y2=1x2−y2=1 apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a:
		
	
	F1(0,0) e F2(√22,0)
	
	F1(-1,0) e F2(1,0)
	 
	F1(−√2,0−2,0) e F2(√2,02,0)
	
	F1(−√2,√2−2,2) e F2(1,1)
	
	F1(−√2−2,0) e F2(0,0)
	Respondido em 29/04/2020 09:40:51
	
Explicação:
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x:
a2=1a2=1  e  b2=1b2=1
c 2=a2+b2c 2=a2+b2  ⇒  c = ±√2±2
Logo, os focos serão: F1(−√2,0−2,0) e F2(√2,02,0)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5.
		
	 
	x2+y2=25x2+y2=25
	
	y2=26y2=26
	
	x2−y2=25x2−y2=25
	
	x2+y2=26x2+y2=26
	
	x2=25x2=25
	Respondido em 29/04/2020 09:40:54
	
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y−0)2=52(x−0)2+(y−0)2=52
x2+y2=25x2+y2=25
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas do vértice é:
		
	
	0
	
	1
	
	2
	 
	-1
	
	-2
	Respondido em 29/04/2020 09:41:20
	
Explicação:
y = ax2+bx+cax2+bx+c
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6
Logo: y=x2−6x+5y=x2−6x+5
V(−b2a−b2a,−Δ4a−Δ4a)
−b2a−b2a = −(−6)2−(−6)2 = 3
−Δ4a−Δ4a = 4∗(1)∗(5)−(−6)244∗(1)∗(5)−(−6)24 = - 4
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3.
		
	
	(x+2)2+(y−3)2=8(x+2)2+(y−3)2=8
	
	(x+1)2+(y−3)2=8(x+1)2+(y−3)2=8
	
	(x+2)2+(y−2)2=8(x+2)2+(y−2)2=8
	 
	(x+3)2+(y−1)2=9(x+3)2+(y−1)2=9
	
	(x+1)2+(y−2)2=8(x+1)2+(y−2)2=8
	Respondido em 29/04/2020 09:41:08
	
Explicação:
(x+a)2 + (y-b)2 = r2
(x+3)2 + (y-1)2 = 32
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2)Q(0,−2) e raio 44.
		
	
	x2+(y+2)2=14x2+(y+2)2=14
	
	(x+1)2+(y+2)2=15(x+1)2+(y+2)2=15
	
	x2+y2=16x2+y2=16
	
	(x+2)2+y2=16(x+2)2+y2=16
	 
	x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16
	Respondido em 29/04/2020 09:41:18
	
Explicação:
Usando a fórmula da equação reduzida temos:
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−0)2+(y+2)2=42(x−0)2+(y+2)2=42
x2+(y+2)2=16x2+(y+2)2=16
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo ponto P(2,3).
		
	
	(x−1)2+(y+2)2=25(x−1)2+(y+2)2=25
	
	(x−2)2+(y+1)2=24(x−2)2+(y+1)2=24
	 
	(x−1)2+(y+2)2=26(x−1)2+(y+2)2=26
	
	(x−2)2+(y+2)2=23(x−2)2+(y+2)2=23
	
	(x+2)2+(y−1)2=22(x+2)2+(y−1)2=22
	Respondido em 29/04/2020 09:41:24
	
Explicação:
Primeiro ache o raio pela fórmula:
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2(x−a)2+(y+b)2   /    r2 = (x-a)2 + (y-b)2
r = √(x−1)2+(y+2)2(x−1)2+(y+2)2
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52(2−1)2+(3+2)2=12+52
r = √1+251+25
r = √2626
Agora siga pela fórmula da equação:
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2(x−1)2+(y+2)2=(26)2
(x−1)2+(y+2)2=26
	1a Questão
	
	
	
	Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1.
		
	 
	y=2x
	
	y=3x
	
	y=3x-2
	
	y=-3x
	
	y=x
	Respondido em 29/04/2020 09:42:10
	
Explicação:
Temos:   
x²/9 - y²/36 = 1  ->  a²=9   -> a=3
                               b²=36 -> b=6
 
                      x         y         1
        Daí:       3          6        1   =   0   -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0  ->  12x - 6y  =  0   ->  6y = 12x  ->  y =2x
                     -3         -6       1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de equação x²+y²=18.
		
	
	+/-1
	
	2 e -3
	 
	+/-3
	
	-1 e 9
	
	+/-9
	Respondido em 29/04/2020 09:42:15
	
Explicação:
Temos:
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o centro e o raio da circunferência de equação  x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.
		
	
	(3,-2) e 4
	
	(3,-1) e 5
	
	(3,4) e 6
	
	(-1,3) e 5 
	 
	(2,-3) e 4
	Respondido em 29/04/2020 09:42:19
	
Explicação:
Temos que:
-2a=-4 -> a=2
-2b=6 -> b=-3  => o centro é O(2,-3)
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e A2(-3,0).
		
	
	9x2−16y2=1449x2−16y2=144
	 
	16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	9x2−y2=1449x2−y2=144
	
	16x2−y2=14416x2−y2=144
	
	9x2+y2=1449x2+y2=144
	Respondido em 29/04/2020 09:42:24
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos:
c = 5
a = 3
c2 = a2 + b2   ⇒   25 = 9 + b2   ⇒   b2 = 16
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos:
x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1   ⇒   x29−y216=1x29−y216=1   ⇒   16x2−9y2=14416x2−9y2=144
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Identifique a equação canônica da cônica de equação 25x2 - 36y2 - 100x - 72y - 836 = 0.
		
	
	(x−2)262+(y+1)252=1(x−2)262+(y+1)252=1
	
	(x−1)262−(y+2)252=1(x−1)262−(y+2)252=1
	
	(x−2)252−(y+1)262=1(x−2)252−(y+1)262=1
	 
	(x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	(x−2)262+(y+2)252=1(x−2)262+(y+2)252=1
	Respondido em 29/04/2020 09:42:31
	
Explicação:
25(x2 - 4x) - 36(y2 - 2y) - 836 = 0,
obendo o quadrado: 25[(x - 2)2 - 4] - 36[(y + 1)2 - 1] - 836 = 0,
reescrevendo: 25(x - 2)2 - 100 - 36(y + 1)2 + 36 - 836 = 0, logo 25(x - 2)2 - 36(y + 1)2 - 900 = 0,
colocando na forma canônica: (x−2)262−(y+1)252=1(x−2)262−(y+1)252=1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual a distância entre os focos da hipérbole  x²/9 - y²/4  =  1  ?
		
	 
	2V13
	
	V13
	
	4V13
	
	7V13
	
	5V13
	Respondido em 29/04/2020 09:42:20
	
Explicação:
Temos que:
x²/a² - y²/b² = 1  ->  x²/9 - y²/4 = 1  ->  a²=9 ->  a=3
                                                            b²=4 ->  b=2
 
Mas:  c² = a² + b²  ->  c² = 9 + 4  -> c² = 13  - c= V13
 
Daí:  F1F2 = 2c = 2V13  que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação dessa elipse.
		
	
	10x2+y2=110x2+y2=1
	
	10x2=1010x2=10
	
	x2+y2=1x2+y2=1
	 
	10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	x2+y2=10x2+y2=10
	Respondido em 29/04/2020 09:42:37
	
Explicação:
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1.
a2=b2+c2a2=b2+c2  ⇒  a2=1+9=10a2=1+9=10
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos:
x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1  ⇒  x21+y210=1x21+y210=1
10x2+y2=1010x2+y2=10
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole  x²/9 - y²/36 = 1.
		
	
	y=-3x
	
	y=3x-2
	 
	y=2x
	
	y=3x
	
	y=x
	Respondido em 29/04/2020 09:42:42
	
Explicação:
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3
                                         b²=36->b=6
                      
                i     j      k
Daí:         3    6     1   = 0   -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0  ->  12x - 6y =0  -> 6y = 12x  ->  y = 2x
               -3   -6     1
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o sistema linear abaixo obtendo os valores de x e y.
7x + 3y = 23
15x -2y = 24
		
	
	x = -1 e y = 10
	
	x = 3 e y = 1
	
	x =  4 e y = -2
	 
	x = 2 e y = 3
	
	x = 1 e  y =5
	Respondido em 29/04/2020 09:43:11
	
Explicação:
Multiplique a 1a. equação por 2 e a 2a.equação por 3. Some ambas equações e obterá o valor de x = 2, substitua este valor em qualquer das equações e obterá y = 3.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema dado abaixo:
3x + 2y + z = 10
x + 2y + 2z = 11
x + y + z = 6
		
	 
	x = 1; y = 2 e z = 3
	
	x = 2; ; y = 2 e z = -2
	
	x = -1; y = 3 e z = -2
	
	x = -1, y = 3 e z = -2
	
	x = -1; y = -2 e z = -3
	Respondido em 29/04/2020 09:43:07
	
Explicação:
Inverta a 1a. equação com a 3a. equação, obtendo um novo sistema. Multiplique a 1a. equação  por (-1) e some-a com a 2a. equação, ambas do novos sistema.  Multiplique a nova 2a. equação por (-3) e some-a com a 3a. equação. Como agora você tem z = 3, substitua no sistema e obtenha x = 1 e y = 2.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A dimensão da matriz B=⎛⎜
⎜
⎜⎝1234−140207352833⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(1234−140207352833)é
		
	
	B3,3B3,3
	
	B2,2B2,2
	
	B2,4B2,4
	
	B4,2B4,2
	 
	B4,4B4,4
	Respondido em 29/04/2020 09:43:15
	
Explicação:
B4,4B4,4
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por :  aij = 0    se i igual a j
                                                                            (-1)i+j  se i diferente de j
		
	 
	         0       -1
A =   -1        0
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -4
        -2      -1
	
	         0       -1
A =   1        0
       -1       -1
	
	         2       -1
A =   -3        1
          1       -1
	
	         0      1
A =   3      -2
        1       -1
	Respondido em 29/04/2020 09:43:21
	
Explicação:
Temos que a matriz A é do tipo:
        a11       a12
A =  a21       a22
        a31       a32
Daí:   a11 = 0                                                 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1                                      a31  = (-1)3+1=(-1)3 = -1
        a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1                     a22 = 0                                                             a32  = (-1)3+2 = (-1)5 = -1
 
Então a matriz será:    
            0         -1
A  =     -1        0
            1         -1
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A dimensão da matriz A=⎛⎜
⎜
⎜⎝234−1020352−33⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(234−1020352−33)é:
		
	
	A4,4A4,4
	
	N.D.A
	
	A3,4A3,4
	
	A3,3A3,3
	 
	A4,3A4,3
	Respondido em 29/04/2020 09:43:25
	
Explicação:
Matriz retangular de 4 linhas por 3 colunas
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠A=(1−52), B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠B=(−403)  e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠C=(−28−6) ,   determine a soma dos elementos da matriz X tal que  A - 2B + 3C - X = 0.           
 
 
		
	
	5
	
	1
	
	-6
	 
	0
	
	-2
	Respondido em 29/04/2020 09:43:30
	
Explicação:
A - 2B + 3C - X = 0
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠(1−52)- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠(−806) + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠(−624−18)
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠(319−22)
Daí, a soma dos elementos da matriz é:
3 + 19 - 22 = 0
	 1a Questão
	
	
	
	São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = ¿ 4i ¿ 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C.
		
	 
	C=(01−10)C=(01−10)
	
	C=(0−1−10)C=(0−1−10)
	
	C=(−100−1)C=(−100−1)
	
	C=(0110)C=(0110)
	
	C=(100−1)C=(100−1)
	Respondido em 29/04/2020 09:44:01
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	                                                2        0      1
Se  p  =  2      1     e       q  =   -3       1       2        então   pq - p²    é  um número.
              3     -2                       4        1       4  
		
	
	ímpar
	 
	divisor de 144
	
	múltiplo de 7
	
	primo
	
	0
	Respondido em 29/04/2020 09:43:53
	
Explicação:
Temos:  p =   2      1       =    -4 -3   = -7                                2           0          1
                     3      -2                                           e   q    =    -3          1          2         =  8 - 3 - 4 - 4  =  -3
                                                                                              4          1         4                                                                                                                                                                                                
Logo: pq - p²  =   (-7).(-3) - (-3)²  =  21 - 9  = 12
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a soma dos elementos da inversa da matriz   A  =    4       1 .
                                                                                            3       0
		
	
	1
	
	-1
	 
	0
	
	-1/2
	
	2
	Respondido em 29/04/2020 09:43:57
	
Explicação:
Temos que:
 
A-1  =   adj(A) / !A!   =     0        -1           =      0                1/3
                                      -3        4 / -3             1               -4/3
 
Logo: 0 + 1/3 + 1 - 4/3  =  0
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a matriz A = (aij)4x4, em que aij = 3i - 2j?
		
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−1806−4571−105−632−210⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−1806−4571−105−632−210)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝9−71084054−11778520⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(9−71084054−11778520)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝−18027450−10−2−38−741⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(−18027450−10−2−38−741)
	
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝5−3−11−2024135746810⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(5−3−11−2024135746810)
	 
	A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	Respondido em 29/04/2020 09:44:17
	
Explicação:
aij = 3i - 2j, logo:
A=⎛⎜
⎜
⎜
⎜⎝a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4⎞⎟
⎟
⎟
⎟⎠A=(a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(3.1−2.13.1−2.23.1−2.33.1−2.43.2−2.13.2−2.23.2−2.33.2−2.43.3−2.13.3−2.23.3−2.33.3−2.43.4−2.13.4−2.23.4−2.33.4−2.4)
A=⎛⎜
⎜
⎜⎝1−1−3−5420−2753110864⎞⎟
⎟
⎟⎠A=(1−1−3−5420−2753110864)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as matrizes  ,    e   , determine a matriz D resultante da operação A + B ¿ C.
		
	
	D=⎛⎜⎝5−95−6810−852⎞⎟⎠D=(5−95−6810−852)
	
	D=⎛⎜⎝−8−512−95−8516⎞⎟⎠D=(−8−512−95−8516)
	
	D=⎛⎜⎝16−9−841025510⎞⎟⎠D=(16−9−841025510)
	
	D=⎛⎜⎝−8−9−4−2416555⎞⎟⎠D=(−8−9−4−2416555)
	 
	D=⎛⎜⎝−8−91624101055⎞⎟⎠D=(−8−91624101055)
	Respondido em 29/04/2020 09:44:10
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
		
	 
	84
	
	108
	
	100
	
	96
	
	72
	Respondido em 29/04/2020 09:44:31
	
Explicação:
Após efetuar as somas, a matriz C ficará assim:
 
14            28            42            56
28            56            84            112
42            84            126          168
56            112          168          224       
Mas como só nos interessa o elemento de C23... 
O elemento da C23 é 84.  (Lembrando que o elemento C23 é encontrado na 2ª linha e 3ª coluna da matriz C)
O calculo é bem simples, é 
2*3 = 6
4*6 = 24
6*9 = 54                      
Depois basta somar, 6+24+54=84...
	 1a Questão
	
	
	
	Determine o valor do determinante da matriz a seguir:
⎛⎜⎝a0000000c⎞⎟⎠(a0000000c)
		
	
	bc
	
	ab
	
	2bc
	
	ac
	 
	abc
	Respondido em 29/04/2020 09:47:42
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (a . b . c) + (0 . 0 . 0) + (0 . 0 . 0) - (0 . b . 0) - (0 . 0 . a) - (c . 0 . 0)
D = abc
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva, em R, a desigualdade:
⎛⎜⎝4−12x10032⎞⎟⎠(4−12x10032)  >  ⎛⎜⎝1100x1002⎞⎟⎠(1100x1002)
		
	
	x<−3/2x<−3/2
	
	x<1/2x<1/2
	
	x>−1/2x>−1/2
	 
	x>−4/3x>−4/3
	
	x>3/2x>3/2
	Respondido em 29/04/2020 09:47:46
	
Explicação:
Calculando o determinante de cada matriz, obteremos, respectivamente:
0 + 0 + 2x + 8 + 0 + 6x  >  0 + 0 + 0 + 2x + 0 + 0
2x + 8 + 6x  > 2x
2x + 6x - 2x  > - 8
6x > -8
x > −8/6−8/6  (simplifique a fração)
x > −4/3−4/33a Questão
	
	
	
	
	Determine o cofator do elemento b22 na matriz B:
B=⎛⎜
⎜
⎜⎝3127193544300135⎞⎟
⎟
⎟⎠B=(3127193544300135)
		
	 
	89
	
	91
	
	85
	
	83
	
	87
	Respondido em 29/04/2020 09:47:49
	
Explicação:
Eliminando a 2ª linha e a 2ª coluna de B, obtemos:
B22 = (-1)2+2 . ⎛⎜⎝327430035⎞⎟⎠(327430035)  (nesta etapa calcule o determinante normalmente e depois multiplique para achar o cofator)
B22 = 1 . 89
B22 = 89
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sendo (a,b,c) a solução do sistema ⎧⎨⎩x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10{x−2y+4z=92x+y−10z=−133x+3y−z=10,então a + 2b - c, vale:
		
	
	4
	
	-4
	
	2
	
	6
	 
	3
	Respondido em 29/04/2020 09:47:40
	
Explicação:
Temos:
D=∣∣
∣∣1−2421−1033−1∣∣
∣∣=−1+60+24−12−4+30=97D=|1−2421−1033−1|=−1+60+24−12−4+30=97
Da=∣∣
∣∣9−24−131−10103−1∣∣
∣∣=−9+200−156−40+26+270=291Da=|9−24−131−10103−1|=−9+200−156−40+26+270=291
Db=∣∣
∣∣1942−13−10310−1∣∣
∣∣=13−270+80+156+18+100=97Db=|1942−13−10310−1|=13−270+80+156+18+100=97
Dc=∣∣
∣∣1−2921−133310∣∣
∣∣=10+78+54−27+40+39=194Dc=|1−2921−133310|=10+78+54−27+40+39=194
 
  Daí:
a = Da/D = 291/97 = 3
b = Db/D = 97/97 = 1
c = Dc/D = 194/97 = 2
 
Então: a + 2b - c = 3 + 2.1 - 2 = 3
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor do determinante:
3      2     1
1      2     5
1     -1     0
		
	
	26
	
	25
	
	23
	
	24
	 
	22
	Respondido em 29/04/2020 09:47:47
	
Explicação:
Nesta questão deve ser aplicado o calculo de determinante em matriz de ordem 3, copiando as duas primeiras colunas ao lado da terceira.
Formando uma matriz A3x5,  e seguir o calculo do determinante que ficará da seguinte forma:
D = (3 . 2 . 0) + (2 . 5 . 1) - (1 . 1 . -1) - (1 . 2 . 1) + (-1 . 5 . 3) + (0 . 1 . 2)
D = 0 +10 -1 -2 +15 - 0
D = 25 - 3
D = 22
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um sistema linear tem a seguinte matriz de coeficientes ​⎡⎢⎣3452k41−22⎤⎥⎦[3452k41−22]​. Uma condição necessária e suficiente sobre k para que o sistema tenha uma única solução é:
		
	
	k diferente de 12111211
	
	k diferente de zero
	 
	k diferente de - 4
	
	k diferente de 4
	
	k diferente de −1211−1211
	Respondido em 29/04/2020 09:48:05
	
Explicação:
​\[3452k41−22\]\[3452k41−22\]​
O determinante da matriz acima, aplicando a regra de Sarrus, é: k + 4
Para que o sistema admita uma única solução, k + 4 deve ser diferente de zero. Logo: k é diferente de - 4. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual o cofator do elemento a13 na matriz abaixo?
 
A=⎛⎜⎝215432768⎞⎟⎠A=(215432768)
 
		
	
	6
	
	5
	
	4
	
	2
	 
	3
	Respondido em 29/04/2020 09:48:11
	
Explicação:
Como i = 1 e j = 3, eliminamos a 1ª linha e a 3ª coluna da matriz A, e assim temos:
A13 = (-1)1+3 . (4376)(4376)
A13 = 1 . (24 - 21) = 3
 
Fórmula do cofator:
Aij = (-1)i-j . Dij
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; Andreia e Bidu pesam 66 kg. Determine o peso de cada um deles.
		
	
	Andreia pesa 50 kg, Bidu 16 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 53 kg, Bidu 14 kg e Carlos 75 kg.
	
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 17 kg e Carlos 70 kg.
	
	Andreia pesa 52 kg, Bidu 16 kg e Carlos 73 kg.
	 
	Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
	Respondido em 29/04/2020 09:48:40
	
Explicação:
Peso de Carlos = x
Peso de Ándreia = y
Peso de Bidu = z
eq 1: x + z = 87
eq 2: x + y = 123
eq 3: y + z = 66
Agora, subtraímos a equação 1 da equação 2:
(x + y) - (x + z) = 123 - 87
y - z = 36 (eq 4)
Agora, somamos a eq 3 com a eq 4:
(y - z) + (y + z) = 36 + 66
2y = 102
y = 51
Com y = 51, temos:
y + z = 66
51 + z = 66
z = 15
Então...
x + z = 87
x + 15 = 87
x = 72
Logo, os pesos de cada um são:
Carlos (x) = 72 Kg
Ándreia (y) = 51 Kg
Bidu (z) = 15
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a transformação linear do R², f(x,y) = (x+y , 4x) e os vetores u=(-1,3) e v=(5,2). Determine o valor de f(3u-2v).
		
	
	(6,-52)
	
	(8,52)
	 
	(-8,-52)
	
	(-8,52)
	
	(8,-52)
	Respondido em 29/04/2020 09:48:31
	
Explicação:
Temos:
3u-2v = 3(-1,3) - 2(5,2) = (-3,9) - (10,4) = (-13,5)
 
Logo: f(x,y) = (x+y , 4x) => f(-13,5) = (-13+5 , 4.(-13)) = (-8,-52)
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b para que os sistemas sejam equivalentes.
x - y = 9                                     ax + y = 12
x + y = 5                  e                2x - by = 20
		
	
	a = 4 e b = 3
	
	a = 6 e b = 5
	
	a = 3 e b = 4
	
	a = 3 e b = 2
	 
	a = 2 e b = 3
	Respondido em 29/04/2020 09:48:48
	
Explicação:
Primeiro resolvemos o sistema 
x - y = 9
x + y = 5
 
x - y = 9
x + y = 5
Somando as duas equações temos:
2x = 14 ⇒ 7 - 9 ⇒ y = -2
 
Para que os sitemas sejam equivalentes, S = {(7, -2)} também deve ser o conjunto solução do outro sistema; então:
ax + y = 12 ⇒  a(7) + (-2) = 12 ⇒  7a - 2 = 12  ⇒  7a = 14 ⇒  a = 2
2x - by = 20 ⇒  2(7) - b(-2) = 20 ⇒  14 + 2b = 20 ⇒  2b = 6 ⇒  b = 3
 
Portanto, a = 2 e b = 3
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.
		
	
	122 sócios e 78 não sócios
	
	130 sócios e 70 não sócios
	 
	120 sócios e 80 não sócios
	
	115 sócios e 85 não sócios
	
	78 sócios e 122 não sócios
	Respondido em 29/04/2020 09:48:39
	
Explicação:
X+y=200 (5)         X= quantidade de sócios   y=quantidade não sócios
5x+10y=1400
5x+5y=1000 (-1)
5x+10y=1400
-5x-5y=-1000
5x+10y=1400 Some as duas equações
5y=400
y=80
Substitua y=80 em x+y=200
x+80=200
x=120
Foram 80 não associados e 120 associados ao show
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia?
		
	
	23 carros e 38 motos
	
	47 motos e 53 motos
	 
	77 carros e 23 motos
	
	53 carros e 47 motos
	
	67 carros e 33 motos
	Respondido em 29/04/2020 09:48:43
	
Explicação:
c,m = carro, moto
3c + 2m = 277 ........ (i)
c + m = 100 ............ (ii)
De (ii) tiramos: c = 100-m e aplicamos isso em (i):
3c + 2m = 277
3.(100-m) + 2m = 277
300 - 3m + 2m = 277
-m = 277-300 → multiplicamos toda equação por (-1) para positivar o "m":
m = -277+300
m = 23
======
c = 100 - m = 100 - 23
c = 77
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A dimensão do espaço vetorial dim M5 x 5(R) é igual a:
		
	 
	25
	
	0
	
	5
	
	20
	
	10
	Respondido em 29/04/2020 09:48:45
	
Explicação:
A resolução é: dim M5 x 5(R) = 5 . 5 = 25
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
		
	
	x - y = 0
	
	x - 2y + 2 = 0
	 
	x + 2y - 6 = 0
	
	2x + 2y- 8 = 0
	
	x + y - 5 = 0
	Respondido em 29/04/2020 09:48:49
	
Explicação:
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1).
| x y 1 | x y
| 2 2 1 | 2 2
| 4 1 1 | 4 1
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o produto das diagonais secundárias.
2x+4y+2-8-x-2y=0
x+2y-6=0