No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, o que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos vetores ...

Para verificar se o conjunto de vetores é linearmente dependente ou independente, podemos criar uma combinação linear dos vetores e verificar se a única solução é a combinação trivial (todos os coeficientes iguais a zero). Assim, temos: a(x² + 2x - 2) + b(2x² - 1) + c(x² - 6x + 4) = 0 Simplificando, temos: (2a + b + c)x² + (2a - 6c)x + (-2a - b + 4c) = 0 Para que a única solução seja a combinação trivial, os coeficientes dos termos de x², x e o termo constante devem ser iguais a zero. Assim, temos o seguinte sistema de equações: 2a + b + c = 0 2a - 6c = 0 -2a - b + 4c = 0 Resolvendo o sistema, encontramos a = 3, b = -2 e c = -1. Portanto, o conjunto de vetores é linearmente dependente e pode ser escrito como: v3 = 3v1 - 2v2 Assim, a alternativa correta é a letra d) É linearmente dependente e v = –3v1 + 2v2.