No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores ...
No espaço vetorial P dos polinômios de grau menor ou igual a 1 de coeficientes reais, calcule a ∈ R, de forma que o conjunto formado pelos vetores v = 3x + 4 e v = (a + 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente.
a. a = 10.
b. a = 7.
c. a = –10/7. ✔
d. a = 10/7.
e. a = 0.
a. a = 10.
b. a = 7.
c. a = –10/7. ✔
d. a = 10/7.
e. a = 0.
💡 1 Resposta
Ed 
Para que o conjunto formado pelos vetores v = 3x + 4 e v = (a + 4)x + (2 – a) seja linearmente dependente, é necessário que um dos vetores seja múltiplo escalar do outro. Assim, temos que: (a + 4)x + (2 – a) = k(3x + 4) onde k é um escalar não nulo. Igualando os coeficientes de x e o termo independente, temos: a + 4 = 3k 2 – a = 4k Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: a = -10/7 Portanto, a alternativa correta é a letra c.
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