No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente? A. {1,...
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente?
A. {1, x, x²}
B. {1 + x, 1 - x, x²}
C. {1 + x, x + x², x²}
A. {1, x, x²}
B. {1 + x, 1 - x, x²}
C. {1 + x, x + x², x²}
💡 1 Resposta
Ed 
Para verificar se um conjunto é linearmente dependente, precisamos verificar se existe uma combinação linear dos elementos do conjunto que resulte no vetor nulo (polinômio nulo). A. {1, x, x²} é um conjunto linearmente independente, pois não há combinação linear dos elementos que resulte no vetor nulo. B. {1 + x, 1 - x, x²} é um conjunto linearmente dependente, pois podemos escrever 1 + x - (1 - x) = 2x, que é uma combinação linear dos elementos que resulta em zero. C. {1 + x, x + x², x²} é um conjunto linearmente independente, pois não há combinação linear dos elementos que resulte no vetor nulo. Portanto, a alternativa correta é a letra B.
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