Uma integral é dita indefinida quando não se conhece os limites de integração, ou seja, o intervalo no qual ela está sendo integrada. Exemplo: . Na...
Engenharia de Produção
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UNICESUMAR
Nelson Marçal Neto Neto

Question

Uma integral é dita indefinida quando não se conhece os limites de integração, ou seja, o intervalo no qual ela está sendo integrada. Exemplo: . Na integração indefinida, a função resultante será a função integrada F(x), sendo necessário somá-la a uma constante, chamada de constante de integração. Diferentemente da integral indefinida, os limites da integral definida já estão estabelecidos. Para resolvê-la, basta encontrar a integral da função em questão, e neste resultado substituir os valores dos limites superior e inferior. Como as constantes de integração são iguais, a integral definida é a subtração das funções primitivas substituídas pelos limites superior e inferior, neste caso (B e A, respectivamente).

Com relação às definições sobre Integral Definida, observe a função a seguir: f(x) = 5x2+7x-2. Calculando a Integral Definida dessa função em relação à variável x, nos valores 0 e 2, ou seja:

, teremos como resultado:

chaikue16@gmai.com · Answer

Para resolver esse problema, você precisa aplicar a definição de integral definida que você explicou no seu texto. Primeiro, você precisa encontrar a função primitiva de f(x), ou seja, uma função F(x) cuja derivada seja f(x). Depois, você precisa substituir os limites de integração na função primitiva e fazer a diferença entre eles. Assim:

A função primitiva de f(x) = 5x² + 7x - 2 é F(x) = (5/3)x³ + (7/2)x² - 2x + C, onde C é a constante de integração.

A integral definida de f(x) entre 0 e 2 é dada por:

$$\int_{0}^{2} f(x) dx = F(2) - F(0)$$

Substituindo os valores de x na função primitiva, temos:

$$F(2) = \frac{5}{3}(2)^3 + \frac{7}{2}(2)^2 - 2(2) + C$$

$$F(2) = \frac{40}{3} + 14 - 4 + C$$

$$F(2) = \frac{74}{3} + C$$

$$F(0) = \frac{5}{3}(0)^3 + \frac{7}{2}(0)^2 - 2(0) + C$$

$$F(0) = 0 + 0 - 0 + C$$

$$F(0) = C$$

Então, a integral definida é:

$$\int_{0}^{2} f(x) dx = F(2) - F(0)$$

$$\int_{0}^{2} f(x) dx = \frac{74}{3} + C - C$$

$$\int_{0}^{2} f(x) dx = \frac{74}{3}$$

Portanto, o resultado da integral definida é **74/3**.

Uma integral é dita indefinida quando não se conhece os limites de integração, ou seja, o intervalo no qual ela está sendo integrada. Exemplo: . Na...

Cálculo Diferencial e Integral I e II

Engenharias

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