A tabela abaixo mostra a frequencia do numero de erros de impressao por pagina de um determinado livro: Número de erros por página 0 ...

Para ajustar os dados a uma distribuição de Poisson, precisamos calcular a média e a variância da distribuição. A média é dada por: λ = Σ(xi * fi) / n Onde xi é o número de erros por página, fi é a frequência correspondente e n é o número total de páginas. Substituindo os valores, temos: λ = (0*500 + 1*340 + 2*120 + 3*30 + 4*10) / 1000 λ = 0,83 A variância é dada por: σ² = Σ((xi - λ)² * fi) / n Substituindo os valores, temos: σ² = ((0-0,83)²*500 + (1-0,83)²*340 + (2-0,83)²*120 + (3-0,83)²*30 + (4-0,83)²*10) / 1000 σ² = 0,83 Portanto, a distribuição de Poisson que melhor se ajusta aos dados tem média λ = 0,83 e variância σ² = 0,83. Para testar a aderência do ajuste, podemos utilizar o teste do qui-quadrado. O primeiro passo é calcular as frequências esperadas para cada categoria da distribuição de Poisson. As frequências esperadas são dadas por: fe = (e^(-λ) * λ^x) / x! Onde x é o número de erros por página e λ é a média da distribuição de Poisson. Substituindo os valores, temos: fe(0) = (e^(-0,83) * 0,83^0) / 0! fe(1) = (e^(-0,83) * 0,83^1) / 1! fe(2) = (e^(-0,83) * 0,83^2) / 2! fe(3) = (e^(-0,83) * 0,83^3) / 3! fe(4) = (e^(-0,83) * 0,83^4) / 4! fe(0) = 0,435 fe(1) = 0,361 fe(2) = 0,150 fe(3) = 0,042 fe(4) = 0,009 O próximo passo é calcular o valor do qui-quadrado: χ² = Σ((fo - fe)² / fe) Onde fo é a frequência observada e fe é a frequência esperada. Substituindo os valores, temos: χ² = ((500-435)²/435 + (340-361)²/361 + (120-150)²/150 + (30-42)²/42 + (10-9)²/9) χ² = 9,69 O número de graus de liberdade é dado por: gl = k - p - 1 Onde k é o número de categorias (5 no nosso caso) e p é o número de parâmetros estimados (1 no nosso caso, a média λ). Substituindo os valores, temos: gl = 5 - 1 - 1 gl = 3 Podemos consultar a tabela do qui-quadrado para encontrar o valor crítico para um nível de significância de 1% e 3 graus de liberdade. O valor crítico é 7,815. Como o valor calculado do qui-quadrado (9,69) é maior do que o valor crítico (7,815), rejeitamos a hipótese nula de que os dados seguem uma distribuição de Poisson ao nível de 1% de significância. Concluímos, portanto, que a distribuição de Poisson não é adequada para descrever os dados.