Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível. Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: O ...
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
O perímetro de um retângulo é dado pela soma dos comprimentos de seus lados.
A área de um retângulo é dada pelo produto de seus lados.
Para encontrar as dimensões de um retângulo com área máxima, é necessário maximizar a função área em relação a uma das variáveis.
A x= 25 e y = 25.
B x= 27 e y = 23.
C x= 50 e y = 50.
D x= 30 e y = 20.
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💡 1 Resposta
Ed 
O perímetro do retângulo é 100m, então temos que 2x + 2y = 100, onde x e y são as dimensões do retângulo. Podemos simplificar essa equação para x + y = 50. A área do retângulo é dada por A = xy. Podemos isolar uma das variáveis da equação do perímetro e substituir na equação da área para obter uma função de uma variável: y = 50 - x A = x(50 - x) A = 50x - x² Para encontrar a área máxima, precisamos derivar a função e igualá-la a zero: dA/dx = 50 - 2x 50 - 2x = 0 x = 25 Substituindo x na equação do perímetro, encontramos y = 25. Portanto, as dimensões do retângulo com área máxima são x = 25m e y = 25m. A alternativa correta é a letra A) x= 25 e y = 25.
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