Uma série é dita ser convergente se a sua soma for um número finito, já se a soma for infinita dizemos que a série é divergente. Uma série de potên...

Para determinar o intervalo de convergência da série de potência, é necessário utilizar o critério de convergência de Cauchy-Hadamard. Seja a série de potência dada por: $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ Onde $a_n$ é o coeficiente da série e $x$ é a variável. O critério de convergência de Cauchy-Hadamard é dado por: $R = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}}$ Se $R = \infty$, a série converge para todos os valores de $x$. Se $R = 0$, a série converge apenas para $x = 0$. Se $0 < R < \infty$, a série converge para $|x| < R$ e diverge para $|x| > R$. Aplicando o critério de Cauchy-Hadamard na série dada, temos: $a_n = \frac{1}{n^2}$ $\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|} = \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{1}{n^2}} = 1$ Portanto, o intervalo de convergência da série é: $R = \frac{1}{\limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}} = \frac{1}{1} = 1$ Assim, a alternativa correta é a letra A) 1.