Números Complexos - Igualdade, Adição e Multiplicação na Forma Algébrica

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Números Complexos: Igualdade, Adição e Multiplicação na Forma Algébrica 
 
a) (3 + 2𝑖) + (2 − 5𝑖) 
(3 + 2𝑖) + (2 − 5𝑖) = 3 + 2𝑖 + (2 − 5𝑖) 
= 3+ 2𝑖 + 2 − 5𝑖 = 5 − 3𝑖 
 
b) (5 − 2𝑖) − (2 + 8𝑖) 
(5 − 2𝑖) − (2 + 8𝑖) = 
5 − 2𝑖 − 2 − 8𝑖 = 
3 − 10𝑖 
 
c) (6 + 7𝑖). (1 + 𝑖) 
 
(6 + 7𝑖). (1 + 𝑖) = 
6 + 6𝑖 + 7𝑖 + 7𝑖2 = 
6 + 13𝑖 + 7𝑖2 = 
6 + 13𝑖 − 7 = −1 + 13𝑖 
 
d) (2 − 3𝑖). (1 + 5𝑖) 
 
(2 − 3𝑖). (1 + 5𝑖) = 
2 + 10𝑖 − 3𝑖 − 15𝑖2 = 17 + 7𝑖 
 
e) (1 + 2𝑖). (2 + 8𝑖) 
(1 + 2𝑖). (2 + 8𝑖) = 
2 + 8𝑖 + 4𝑖 + 16𝑖2 = 
2 − 16 + 12𝑖 = −14 + 12𝑖 
 
 
f) (1 + 2𝑖)2 − (3 + 4𝑖) 
(1 + 2𝑖)2 − (3 + 4𝑖) 
Sabendo que, 
(1 + 2𝑖)2 = (1 + 2𝑖). (1 + 2𝑖) = 1 + 4𝑖 + 4𝑖2 = 1 + 4𝑖 − 4 = −3 + 4𝑖 
Então, 
−3 + 4𝑖 − (3 + 4𝑖) = 
−3 + 4𝑖 − 3 − 4𝑖 = −6 
 
g) (3 + 2𝑖)2 
(3 + 2𝑖)2 = (3 + 2𝑖). (3 + 2𝑖) = 
9 + 6𝑖 + 6𝑖 + 4𝑖2 = 
9 + 12𝑖 − 4 = 5 + 12𝑖 
 
h) (5 − 𝑖)2 
(5 − 𝑖)2 = (5 − 𝑖). (5 − 𝑖) = 
25 − 5𝑖 − 5𝑖 + 𝑖2 = 
25 − 10𝑖 + 𝑖2 = 
25 − 10𝑖 − 1 = 24 − 10𝑖 
 
i) (1 + 𝑖)3 
(1 + 𝑖)3 = (1 + 𝑖)2. (1 + 𝑖) 
(1 + 𝑖)2 = (1 + 𝑖). (1 + 𝑖) = 1 + 𝑖 + 𝑖 + 𝑖2 = 
1 + 2𝑖 − 1 = 2𝑖 
Logo, 
(1 + 𝑖)3 = 2𝑖. (1 + 𝑖) 
= 2𝑖 + 2𝑖2 = 2𝑖 − 2