Esboce e encontre a área da região situada acima do eixo x, abaixo da reta y = 1 e limitada por y = ln |x|. 28. Integral definida Teorema Fundame...

Para encontrar a área da região situada acima do eixo x, abaixo da reta y = 1 e limitada por y = ln |x|, podemos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo e a fórmula da área de regiões planas. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as curvas y = 1 e y = ln |x|. Para isso, igualamos as duas equações e resolvemos para x: 1 = ln |x| e^1 = |x| x = e ou x = -e Agora, podemos esboçar o gráfico das curvas e da região a ser calculada: ``` y | | ln |x| | / | / | / | / | /_____ | 1 |__________ x -e 0 e ``` A área da região pode ser calculada como a diferença entre a área abaixo da reta y = 1 e acima da curva y = ln |x|, entre os limites x = -e e x = e: A = ∫(-e)^e (1 - ln |x|) dx Podemos integrar essa expressão utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo: A = [x - x ln |x| - ∫(1/x - ln |x|) dx] de -e até e A = [x - x ln |x| - ln |x| + x] de -e até e A = [2x - x ln |x| - ln |x|] de -e até e A = 2e - 2 - 2e ln e + 2 ln e - 2e ln e + 2 ln e A = 2 - 2e ln e + 4 ln e A = 2 + 2 ln e A = 4,28 (aproximadamente) Portanto, a área da região é de aproximadamente 4,28 unidades de área.