5)Um matemático está estudando a relação entre dois conjuntos de vetores. O primeiro conjunto é formado pelos vetores u = (1, 2, 1) e v = (2, 4, 3)...

5)Um matemático está estudando a relação entre dois conjuntos de vetores. O primeiro conjunto é formado pelos vetores u = (1, 2, 1) e v = (2, 4, 3), enquanto o segundo conjunto contém os vetores w = (3, 1, 1) e x = (4, 2, 2). Ele decide usar o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para analisar as relações entre os vetores.

I. O conjunto de vetores {u, v} não forma uma base ortogonal.

II. O processo de ortogonalização de Gram-Schmidt pode ser usado para obter uma base ortogonal a partir de um conjunto de vetores linearmente independentes.

A razão pela qual a afirmação I é verdadeira está relacionada à afirmação II porque:

Alternativas:

• a)Os vetores u e v não são ortogonais entre si, mas podem ser transformados em uma base ortogonal usando o processo de Gram-Schmidt.
• b)Os vetores u e v são ortogonais entre si, e o processo de Gram-Schmidt apenas confirma essa ortogonalidade.
• c)Os vetores u e v são linearmente dependentes, e o processo de Gram-Schmidt não pode ser aplicado a conjuntos linearmente dependentes.
• d)Os vetores u e v são ortogonais entre si, mas o processo de Gram-Schmidt não pode ser aplicado porque eles são linearmente dependentes.
• e)Os vetores u e v são linearmente dependentes, e o processo de Gram-Schmidt pode ser aplicado para torná-los ortogonais, apesar da dependência linear.